الرياضيات المتناهية الأمثلة

$8 m^{3} - 27$

خطوة 1

أعِد كتابة $8 m^{3}$ بالصيغة ${(2 m)}^{3}$ .

${(2 m)}^{3} - 27$

خطوة 2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

${(2 m)}^{3} - 3^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 2 m$ و $b = 3$ .

$(2 m - 3) ({(2 m)}^{2} + 2 m \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 m$ .

$(2 m - 3) (2^{2} m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(2 m - 3) (4 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $2$ .

$(2 m - 3) (4 m^{2} + 6 m + 3^{2})$

خطوة 4.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(2 m - 3) (4 m^{2} + 6 m + 9)$