الرياضيات المتناهية الأمثلة

$128 a^{3} + 686 y^{3}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $128 a^{3} + 686 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $128 a^{3}$ .

$2 (64 a^{3}) + 686 y^{3}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $686 y^{3}$ .

$2 (64 a^{3}) + 2 (343 y^{3})$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (64 a^{3}) + 2 (343 y^{3})$ .

$2 (64 a^{3} + 343 y^{3})$

خطوة 2

أعِد كتابة $64 a^{3}$ بالصيغة ${(4 a)}^{3}$ .

$2 ({(4 a)}^{3} + 343 y^{3})$

خطوة 3

أعِد كتابة $343 y^{3}$ بالصيغة ${(7 y)}^{3}$ .

$2 ({(4 a)}^{3} + {(7 y)}^{3})$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 4 a$ و $b = 7 y$ .

$2 ((4 a + 7 y) ({(4 a)}^{2} - (4 a) (7 y) + {(7 y)}^{2}))$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 a$ .

$2 ((4 a + 7 y) (4^{2} a^{2} - (4 a) (7 y) + {(7 y)}^{2}))$

خطوة 5.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$2 ((4 a + 7 y) (16 a^{2} - (4 a) (7 y) + {(7 y)}^{2}))$

خطوة 5.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$2 ((4 a + 7 y) (16 a^{2} - 4 a (7 y) + {(7 y)}^{2}))$

خطوة 5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 ((4 a + 7 y) (16 a^{2} - 4 \cdot 7 a y + {(7 y)}^{2}))$

خطوة 5.1.5

اضرب $- 4$ في $7$ .

$2 ((4 a + 7 y) (16 a^{2} - 28 a y + {(7 y)}^{2}))$

خطوة 5.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $7 y$ .

$2 ((4 a + 7 y) (16 a^{2} - 28 a y + 7^{2} y^{2}))$

خطوة 5.1.7

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$2 ((4 a + 7 y) (16 a^{2} - 28 a y + 49 y^{2}))$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (4 a + 7 y) (16 a^{2} - 28 a y + 49 y^{2})$