الرياضيات المتناهية الأمثلة

$a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$

خطوة 1

أخرِج العامل $a$ من $a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{5}$ .

$a \cdot a^{4} - 8 a^{3} + 16 a$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $a$ من $- 8 a^{3}$ .

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + 16 a$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $a$ من $16 a$ .

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + a \cdot 16$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2})$ .

$a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $a$ من $a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$ .

$a (a^{4} - 8 a^{2} + 16)$

خطوة 2

أعِد كتابة $a^{4}$ بالصيغة ${(a^{2})}^{2}$ .

$a ({(a^{2})}^{2} - 8 a^{2} + 16)$

خطوة 3

لنفترض أن $u = a^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $a^{2}$ .

$a (u^{2} - 8 u + 16)$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

خطوة 4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

خطوة 4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$a (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 4$ .

$a {(u - 4)}^{2}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $a^{2}$ .

$a {(a^{2} - 4)}^{2}$

خطوة 6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a {(a^{2} - 2^{2})}^{2}$

خطوة 7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 2$ .

$a {((a + 2) (a - 2))}^{2}$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الضرب على $(a + 2) (a - 2)$ .

$a ({(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2})$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$a {(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2}$