الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{6} + 72 x^{3} + 512$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 72 x^{3} + 512$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{3}$ .

$u^{2} + 72 u + 512$

خطوة 3

حلّل $u^{2} + 72 u + 512$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $512$ ومجموعهما $72$ .

$8, 64$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u + 8) (u + 64)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$(x^{3} + 8) (x^{3} + 64)$

خطوة 5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$(x^{3} + 2^{3}) (x^{3} + 64)$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) (x^{3} + 64)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) (x^{3} + 64)$

خطوة 7.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 64)$

خطوة 8

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 4^{3})$

خطوة 9

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}))$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}))$

خطوة 10.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$