الرياضيات المتناهية الأمثلة

حلل إلى عوامل 3x^4-37x^3+111x^2-45x+4
خطوة 1
حلّل إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة والتي تكون فيها هي عامل الثابت و هي عامل المعامل الرئيسي.
خطوة 1.2
أوجِد كل تركيبة من تركيبات . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.
خطوة 1.3
عوّض بـ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي ، إذن هو جذر متعدد الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
عوّض بـ في متعدد الحدود.
خطوة 1.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.3.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.5
اضرب في .
خطوة 1.3.6
اطرح من .
خطوة 1.3.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.8
اضرب في .
خطوة 1.3.9
أضف و.
خطوة 1.3.10
اضرب في .
خطوة 1.3.11
اطرح من .
خطوة 1.3.12
أضف و.
خطوة 1.4
بما أن جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.
خطوة 1.5
اقسِم على .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1
عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة .
--+-+
خطوة 1.5.2
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
--+-+
خطوة 1.5.3
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
--+-+
+-
خطوة 1.5.4
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
--+-+
-+
خطوة 1.5.5
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
--+-+
-+
-
خطوة 1.5.6
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
--+-+
-+
-+
خطوة 1.5.7
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
-
--+-+
-+
-+
خطوة 1.5.8
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
-
--+-+
-+
-+
-+
خطوة 1.5.9
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
-
--+-+
-+
-+
+-
خطوة 1.5.10
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
-
--+-+
-+
-+
+-
+
خطوة 1.5.11
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
-
--+-+
-+
-+
+-
+-
خطوة 1.5.12
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
خطوة 1.5.13
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
+-
خطوة 1.5.14
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
خطوة 1.5.15
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-
خطوة 1.5.16
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
خطوة 1.5.17
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
خطوة 1.5.18
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
-+
خطوة 1.5.19
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
+-
خطوة 1.5.20
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
+-
خطوة 1.5.21
بما أن الباقي يساوي ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.
خطوة 1.6
اكتب في صورة مجموعة من العوامل.
خطوة 2
حلّل إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
حلّل إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.1
إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة والتي تكون فيها هي عامل الثابت و هي عامل المعامل الرئيسي.
خطوة 2.1.2
أوجِد كل تركيبة من تركيبات . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.
خطوة 2.1.3
عوّض بـ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي ، إذن هو جذر متعدد الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.3.1
عوّض بـ في متعدد الحدود.
خطوة 2.1.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.3.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.3.4
اضرب في .
خطوة 2.1.3.5
اطرح من .
خطوة 2.1.3.6
اضرب في .
خطوة 2.1.3.7
أضف و.
خطوة 2.1.3.8
اطرح من .
خطوة 2.1.4
بما أن جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.
خطوة 2.1.5
اقسِم على .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.5.1
عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة .
--+-
خطوة 2.1.5.2
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
--+-
خطوة 2.1.5.3
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
--+-
+-
خطوة 2.1.5.4
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
--+-
-+
خطوة 2.1.5.5
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
--+-
-+
-
خطوة 2.1.5.6
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
--+-
-+
-+
خطوة 2.1.5.7
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
-
--+-
-+
-+
خطوة 2.1.5.8
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
-
--+-
-+
-+
-+
خطوة 2.1.5.9
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
-
--+-
-+
-+
+-
خطوة 2.1.5.10
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
-
--+-
-+
-+
+-
+
خطوة 2.1.5.11
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
خطوة 2.1.5.12
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
خطوة 2.1.5.13
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
خطوة 2.1.5.14
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
خطوة 2.1.5.15
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
خطوة 2.1.5.16
بما أن الباقي يساوي ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.
خطوة 2.1.6
اكتب في صورة مجموعة من العوامل.
خطوة 2.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.