الرياضيات المتناهية الأمثلة

$25 y^{2 m} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

خطوة 1

أعِد كتابة $25 y^{2 m}$ بالصيغة ${(5 y^{m})}^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{2 n} - 2 x^{n} + 1$ بالصيغة ${(x^{n} - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $x^{2 n}$ بالصيغة ${(x^{n})}^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1^{2})$

خطوة 2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x^{n} = 2 \cdot x^{n} \cdot 1$

خطوة 2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 \cdot x^{n} \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x^{n}$ و $b = 1$ .

${(5 y^{m})}^{2} - {(x^{n} - 1)}^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5 y^{m}$ و $b = x^{n} - 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - (x^{n} - 1))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} - - 1)$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} + 1)$