الرياضيات المتناهية الأمثلة

$m^{2} - 49 c^{2} + 42 c - 9$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$m^{2} - 49 c^{2} + 42 c - 9$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 49 c^{2} + 42 c - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 49 c^{2}$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) + 42 c - 9$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $42 c$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) - (- 42 c) - 9$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) - (- 42 c) - 1 (9)$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (49 c^{2}) - (- 42 c)$ .

$m^{2} - (49 c^{2} - 42 c) - 1 (9)$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (49 c^{2} - 42 c) - 1 (9)$ .

$m^{2} - (49 c^{2} - 42 c + 9)$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $49 c^{2}$ بالصيغة ${(7 c)}^{2}$ .

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 42 c + 9)$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 42 c + 3^{2})$

خطوة 3.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$42 c = 2 \cdot (7 c) \cdot 3$

خطوة 3.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 2 \cdot (7 c) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 7 c$ و $b = 3$ .

$m^{2} - {(7 c - 3)}^{2}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = m$ و $b = 7 c - 3$ .

$(m + 7 c - 3) (m - (7 c - 3))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(m + 7 c - 3) (m - (7 c) - - 3)$

خطوة 5.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$(m + 7 c - 3) (m - 7 c - - 3)$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$(m + 7 c - 3) (m - 7 c + 3)$