الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{5 a^{2} + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

خطوة 1

أخرِج العامل $5 a$ من $5 a^{2} + 20 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5 a$ من $5 a^{2}$ .

$\frac{5 a (a) + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5 a$ من $20 a$ .

$\frac{5 a (a) + 5 a (4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $5 a$ من $5 a (a) + 5 a (4)$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

خطوة 2

أخرِج العامل $a^{2}$ من $a^{3} - 2 a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $a^{2}$ من $a^{3}$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a - 2 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $a^{2}$ من $- 2 a^{2}$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a + a^{2} \cdot - 2} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $a^{2}$ من $a^{2} a + a^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

خطوة 3

اختزِل العبارة $\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $a$ من $5 a (a + 4)$ .

$\frac{a (5 (a + 4))}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} (a - 2)$ .

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} - a - 12}{a - 16}$

خطوة 4

حلّل $a^{2} - a - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)} \cdot \frac{(a - 4) (a + 3)}{a - 16}$