الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{2}{x - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{2}{x - 9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{1}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 9) (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2}{x - 9}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{x - 3}$ في $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 9) (x - 3)$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

خطوة 5

لكتابة $\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4}$

خطوة 6

لكتابة $- \frac{1}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ .

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

خطوة 7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{1}{x - 4}$ في $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) ((x - 3) (x - 9))$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9

أعِد كتابة $\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.1.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{(2 x - 6 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x - 6 - x - - 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.1.4

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$\frac{(2 x - 6 - x + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$\frac{(x - 6 + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.3

أضف $- 6$ و $9$ .

$\frac{(x + 3) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.4

وسّع $(x + 3) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x - 4) + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.5.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.5.1.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.5.2

أضف $- 4 x$ و $3 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x - - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.7

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x + 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.8

وسّع $(- x + 3) (x - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x (x - 9) + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.9.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.9.1.2

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.9.1.3

اضرب $3$ في $- 9$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.9.2

أضف $9 x$ و $3 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.10

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{- x - 12 + 0 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.11

أضف $- x$ و $0$ .

$\frac{- x - 12 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.12

أضف $- x$ و $12 x$ .

$\frac{11 x - 12 - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

خطوة 9.13

اطرح $27$ من $- 12$ .

$\frac{11 x - 39}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$