الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{25} + \frac{1}{10} t^{2} + \frac{1}{16} t^{4}$

خطوة 1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$\frac{1}{25} + 2 (\frac{1}{5}) (\frac{1}{4} t^{2}) + 0 + \frac{1}{16} t^{4}$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{25} + 2 (\frac{1}{5}) (\frac{1}{4} t^{2}) + \frac{1}{16} t^{4} + 0$

خطوة 3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

${(\frac{1}{5} + \frac{1}{4} t^{2})}^{2} + 0$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $t^{2}$ .

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2} + 0$

خطوة 5

أعِد كتابة ${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})$ .

$(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

خطوة 6

وسّع $(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + \frac{t^{2}}{4} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

خطوة 7.1.1.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{1}{25} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

خطوة 7.1.2

اجمع.

$\frac{1}{25} + \frac{1 t^{2}}{5 \cdot 4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

خطوة 7.1.3

اضرب $t^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{5 \cdot 4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

خطوة 7.1.4

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

خطوة 7.1.5

اجمع.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2} \cdot 1}{4 \cdot 5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

خطوة 7.1.6

اضرب $t^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4 \cdot 5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

خطوة 7.1.7

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

خطوة 7.1.8

اجمع.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2} t^{2}}{4 \cdot 4} + 0$

خطوة 7.1.9

اضرب $t^{2}$ في $t^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.9.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2 + 2}}{4 \cdot 4} + 0$

خطوة 7.1.9.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{4 \cdot 4} + 0$

خطوة 7.1.10

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

خطوة 7.2

أضف $\frac{t^{2}}{20}$ و $\frac{t^{2}}{20}$ .

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{2 (10)} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{2 \cdot 10} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

خطوة 9

أضف $\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$ و $0$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

خطوة 10.3

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

خطوة 10.4

أعِد كتابة $t^{4}$ بالصيغة ${(t^{2})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{{(t^{2})}^{2}}{16}$

خطوة 10.5

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{{(t^{2})}^{2}}{4^{2}}$

خطوة 10.6

أعِد كتابة $\frac{{(t^{2})}^{2}}{4^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + {(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$

خطوة 10.7

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$\frac{t^{2}}{10} = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4}$

خطوة 10.8

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(\frac{1}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + {(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$

خطوة 10.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = \frac{1}{5}$ و $b = \frac{t^{2}}{4}$ .

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2}$