الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1})$

خطوة 1

اكتب $f (x) = (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1})$ في صورة معادلة.

$y = (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1})$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{e^{3 y}}{e^{3 y} + 1}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{e^{3 y}}{e^{3 y} + 1} = x$ .

$\frac{e^{3 y}}{e^{3 y} + 1} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $e^{3 y} + 1$ .

$\frac{e^{3 y}}{e^{3 y} + 1} (e^{3 y} + 1) = x (e^{3 y} + 1)$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{3 y} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{3 y}}{e^{3 y} + 1} (e^{3 y} + 1) = x (e^{3 y} + 1)$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{3 y} = x (e^{3 y} + 1)$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $x (e^{3 y} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{3 y} = x e^{3 y} + x \cdot 1$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$e^{3 y} = x e^{3 y} + x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $x e^{3 y}$ من كلا المتعادلين.

$e^{3 y} - x e^{3 y} = x$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $e^{3 y}$ من $e^{3 y} - x e^{3 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب في $1$ .

$e^{3 y} \cdot 1 - x e^{3 y} = x$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل $e^{3 y}$ من $- x e^{3 y}$ .

$e^{3 y} \cdot 1 + e^{3 y} (- x) = x$

خطوة 3.4.2.3

أخرِج العامل $e^{3 y}$ من $e^{3 y} \cdot 1 + e^{3 y} (- x)$ .

$e^{3 y} (1 - x) = x$

خطوة 3.4.3

اقسِم كل حد في $e^{3 y} (1 - x) = x$ على $1 - x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم كل حد في $e^{3 y} (1 - x) = x$ على $1 - x$ .

$\frac{e^{3 y} (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x}$

خطوة 3.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{3 y} (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x}$

خطوة 3.4.3.2.1.2

اقسِم $e^{3 y}$ على $1$ .

$e^{3 y} = \frac{x}{1 - x}$

خطوة 3.4.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{3 y}) = \ln (\frac{x}{1 - x})$

خطوة 3.4.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

وسّع $\ln (e^{3 y})$ بنقل $3 y$ خارج اللوغاريتم.

$3 y \ln (e) = \ln (\frac{x}{1 - x})$

خطوة 3.4.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$3 y \cdot 1 = \ln (\frac{x}{1 - x})$

خطوة 3.4.5.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 y = \ln (\frac{x}{1 - x})$

خطوة 3.4.6

اقسِم كل حد في $3 y = \ln (\frac{x}{1 - x})$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

اقسِم كل حد في $3 y = \ln (\frac{x}{1 - x})$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$

خطوة 3.4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$

خطوة 3.4.6.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \frac{\ln (\frac{\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}}{1 - (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1})})}{3}$

خطوة 5.2.3

بسّط $\frac{1}{3} \ln (\frac{\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أعِد كتابة $e^{3 x}$ بالصيغة ${(e^{x})}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{{(e^{x})}^{3} + 1} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.5.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{{(e^{x})}^{3} + 1^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.5.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = e^{x}$ و $b = 1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) ({(e^{x})}^{2} - e^{x} \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.4.1

اضرب الأُسس في ${(e^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{x \cdot 2} - e^{x} \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.5.4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} - e^{x} \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.5.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} - e^{x} + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.5.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} - e^{x} + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.5.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

أعِد كتابة $e^{3 x}$ بالصيغة ${(e^{x})}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{{(e^{x})}^{3} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.6.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{{(e^{x})}^{3} + 1^{3}}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.6.3

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) ({(e^{x})}^{2} - e^{x} \cdot 1 + 1^{2})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.4.1

اضرب الأُسس في ${(e^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{x \cdot 2} - e^{x} \cdot 1 + 1^{2})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.6.4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} - e^{x} \cdot 1 + 1^{2})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.6.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} - e^{x} + 1^{2})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.6.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} - e^{x} + 1)}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.6.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} - \frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.3.1

وسّع $(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{x} e^{2 x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- e^{x}) + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.3.2.1

اضرب $e^{x}$ في $e^{2 x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{x + 2 x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- e^{x}) + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.2.1.2

أضف $x$ و $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- e^{x}) + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.2.2

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} + e^{x} (- e^{x}) + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} - e^{x} e^{x} + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.2.4

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.3.2.4.1

انقُل $e^{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} - (e^{x} e^{x}) + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.2.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} - e^{x + x} + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.2.4.3

أضف $x$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} - e^{2 x} + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.2.5

اضرب $e^{2 x}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} - e^{2 x} + e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.2.6

اضرب $1$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} - e^{2 x} + e^{2 x} + 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.2.7

اضرب $- e^{x}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} - e^{2 x} + e^{2 x} + 1 - e^{x} - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $e^{3 x} + e^{x} - e^{2 x} + e^{2 x} + 1 - e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.3.3.1

أضف $- e^{2 x}$ و $e^{2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} + 0 + 1 - e^{x} - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.3.2

أضف $e^{3 x} + e^{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} + 1 - e^{x} - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.3.3

اطرح $e^{x}$ من $e^{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + 0 + 1 - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.3.4

أضف $e^{3 x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + 1 - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.4

اطرح $e^{3 x}$ من $e^{3 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.7.3.5

أضف $0$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{1}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

اجمع.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x} \cdot 1}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x}) (\frac{1}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})})})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.8.2

اضرب $e^{3 x}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x}) (\frac{1}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})})})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.9

أخرِج العامل $\frac{1}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}$ من $\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x}) \frac{1}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({((e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x}) (\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}))}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({((e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x}) (\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}))}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(e^{3 x})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2.11

اضرب الأُسس في ${(e^{3 x})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln (e^{3 x (\frac{1}{3})})$

خطوة 5.2.11.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln (e^{3 (x) (\frac{1}{3})})$

خطوة 5.2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln (e^{3 x (\frac{1}{3})})$

خطوة 5.2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln (e^{x})$

خطوة 5.2.12

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x$ خارج الأُس.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = x \ln (e)$

خطوة 5.2.13

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = x \cdot 1$

خطوة 5.2.14

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})}}{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})} + 1}$

خطوة 5.3.3

احذِف الأقواس.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})}}{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})} + 1}$

خطوة 5.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})}}{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})} + 1}$

خطوة 5.3.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{e^{\ln (\frac{x}{1 - x})}}{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})} + 1}$

خطوة 5.3.4.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})} + 1}$

خطوة 5.3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أعِد كتابة $e^{3 \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}}$ بالصيغة ${(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{3}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{{(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{3} + 1}$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{{(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{3} + 1^{3}}$

خطوة 5.3.5.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}}$ و $b = 1$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} + 1) ({(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 5.3.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.4.1

أعِد كتابة $\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$ بالصيغة $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{1 - x})$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(e^{\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{x}{1 - x})} + 1) ({(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 5.3.5.4.2

بسّط $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{1 - x})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(e^{\ln ({(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{1}{3}})} + 1) ({(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 5.3.5.4.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{({(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{1}{3}} + 1) ({(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 5.3.5.4.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{1 - x}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) ({(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 5.3.5.4.5

أعِد كتابة $\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$ بالصيغة $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{1 - x})$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) ({(e^{\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{x}{1 - x})})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 5.3.5.4.6

بسّط $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{1 - x})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) ({(e^{\ln ({(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{1}{3}})})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 5.3.5.4.7

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) ({({(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{1}{3}})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 5.3.5.4.8

اضرب الأُسس في ${({(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.4.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) ({(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{1}{3} \cdot 2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 5.3.5.4.8.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) ({(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{2}{3}} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 5.3.5.4.9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{1 - x}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 5.3.5.4.10

أعِد كتابة $\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$ بالصيغة $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{1 - x})$ .

خطوة 5.3.5.4.11

بسّط $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{1 - x})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

خطوة 5.3.5.4.12

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} - {(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 5.3.5.4.13

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{1 - x}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 5.3.5.4.14

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1^{2})}$

خطوة 5.3.5.4.15

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1)}$

خطوة 5.3.5.4.16

أعِد ترتيب الحدود.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} + 1 - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 5.3.5.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} + 1 - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 5.3.5.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{\frac{x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} + 1 - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 5.3.5.7

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{\frac{x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 5.3.5.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{\frac{x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}})}$

خطوة 5.3.5.9

لكتابة $- \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

خطوة 5.3.5.10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.10.1

اضرب $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ في $\frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

خطوة 5.3.5.10.2

اضرب ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ في ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.10.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

خطوة 5.3.5.10.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

خطوة 5.3.5.10.2.3

أضف $1$ و $1$ .

خطوة 5.3.5.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{\frac{x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}}$

خطوة 5.3.5.12

أعِد ترتيب الحدود.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{\frac{x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}}$

خطوة 5.3.6

اضرب $\frac{x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ في $\frac{- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{\frac{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}}$

خطوة 5.3.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

اضرب ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ في ${(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

خطوة 5.3.7.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

خطوة 5.3.7.1.3

أضف $1$ و $2$ .

خطوة 5.3.7.1.4

اقسِم $3$ على $3$ .

خطوة 5.3.7.2

بسّط ${(1 - x)}^{1}$ .

خطوة 5.3.8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 5.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.3.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = x (\frac{1}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})})$

خطوة 5.3.10

اجمع $x$ و $\frac{1}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 5.3.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 5.3.12

أخرِج العامل $- 1$ من $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - 1 (- x^{\frac{2}{3}}) + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 5.3.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - 1 (- x^{\frac{2}{3}})$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 5.3.14

أخرِج العامل $- 1$ من ${(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) - 1 (- {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}))}$

خطوة 5.3.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) - 1 (- {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}))}$

خطوة 5.3.16

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.16.1

أعِد كتابة $- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})$ بالصيغة $- 1 (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- 1 (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}))}$

خطوة 5.3.16.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = - \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$