الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 3 x + 6 x$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 3 x + 6 x$ في صورة معادلة.

$y = 3 x + 6 x$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 3 y + 6 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 y + 6 y = x$ .

$3 y + 6 y = x$

خطوة 3.2

أضف $3 y$ و $6 y$ .

$9 y = x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $9 y = x$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $9 y = x$ على $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{x}{9}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x}{9}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{9}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$ هي معكوس $f (x) = 3 x + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (3 x + 6 x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{3 x + 6 x}{9}$

خطوة 5.2.3

أضف $3 x$ و $6 x$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{9})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{9}) + 6 (\frac{x}{9})$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{3 (3)}) + 6 (\frac{x}{9})$

خطوة 5.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{3 \cdot 3}) + 6 (\frac{x}{9})$

خطوة 5.3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 6 (\frac{x}{9})$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 (2) (\frac{x}{9})$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 \cdot 3}))$

خطوة 5.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 \cdot 3}))$

خطوة 5.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 2 (\frac{x}{3})$

خطوة 5.3.3.3

اجمع $2$ و $\frac{x}{3}$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3}$

خطوة 5.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x + 2 x}{3}$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $2 x$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.3.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.3.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{x}{9}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$ هي معكوس $f (x) = 3 x + 6 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$