الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب المعادلة في $y - 8$ .

$(y - 8) (x) = (\frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}) (y - 8)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y x - 8 x = (\frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}) (y - 8)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y x - 8 x = \frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8} (y - 8)$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y x - 8 x = \sqrt{2 y + 3}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{2 y + 3} = y x - 8 x$ .

$\sqrt{2 y + 3} = y x - 8 x$

خطوة 3.4.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 y + 3}}^{2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 y + 3}$ في صورة ${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

خطوة 3.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

بسّط ${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

خطوة 3.4.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

خطوة 3.4.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 y + 3)}^{1} = {(y x - 8 x)}^{2}$

خطوة 3.4.3.2.1.2

بسّط.

$2 y + 3 = {(y x - 8 x)}^{2}$

خطوة 3.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1

بسّط ${(y x - 8 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.1

أعِد كتابة ${(y x - 8 x)}^{2}$ بالصيغة $(y x - 8 x) (y x - 8 x)$ .

$2 y + 3 = (y x - 8 x) (y x - 8 x)$

خطوة 3.4.3.3.1.2

وسّع $(y x - 8 x) (y x - 8 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y + 3 = y x (y x - 8 x) - 8 x (y x - 8 x)$

خطوة 3.4.3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y + 3 = y x (y x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x - 8 x)$

خطوة 3.4.3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y + 3 = y x (y x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.1.1

انقُل $y$ .

$2 y + 3 = y \cdot y x \cdot x + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$2 y + 3 = y^{2} x \cdot x + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} (x \cdot x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x \cdot x - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.4.1

انقُل $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y (x \cdot x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 (x \cdot x) y - 8 x (- 8 x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 x (- 8 x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 x \cdot x$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.7.1

انقُل $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 (x \cdot x)$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 x^{2}$

خطوة 3.4.3.3.1.3.1.8

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y + 64 x^{2}$

خطوة 3.4.3.3.1.3.2

اطرح $8 x^{2} y$ من $- 8 y x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1.3.2.1

انقُل $y$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 x^{2} y - 8 x^{2} y + 64 x^{2}$

خطوة 3.4.3.3.1.3.2.2

اطرح $8 x^{2} y$ من $- 8 x^{2} y$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2}$

خطوة 3.4.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} = 2 y + 3$

خطوة 3.4.4.2

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} - 2 y = 3$

خطوة 3.4.4.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} - 2 y - 3 = 0$

خطوة 3.4.4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4.4.5

عوّض بقيم $a = x^{2}$ و $b = - 16 x^{2} - 2$ و $c = 64 x^{2} - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- (- 16 x^{2} - 2) \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (- 16 x^{2}) + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.5

لنفترض أن $u = x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.5.1

أعِد كتابة ${(- 16 x^{2} - 2)}^{2}$ بالصيغة $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.5.2

وسّع $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2} - 2) - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.5.3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.5.3.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.5.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.5.3.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{4}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.5.3.1.3

اضرب $- 16$ في $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.5.3.1.4

اضرب $- 2$ في $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.5.3.1.5

اضرب $- 16$ في $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.5.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.5.3.2

أضف $32 x^{2}$ و $32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.6

أخرِج العامل $4$ من $256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.6.1

أخرِج العامل $4$ من $256 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.6.2

أخرِج العامل $4$ من $64 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) - 4 u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2})$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - u)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} (64 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.8.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.8.1.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.8.1.4

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.8.1.4.1

انقُل $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 (x^{2} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.8.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2 + 2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.8.1.4.3

أضف $2$ و $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.8.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4}) - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.8.1.6

اضرب $64$ في $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.8.1.7

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.8.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.8.2.1

اطرح $64 x^{4}$ من $64 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 0 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.8.2.2

أضف $16 x^{2} + 1$ و $0$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.8.3

أضف $16 x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.9

أعِد كتابة $4 (19 x^{2} + 1)$ بالصيغة $2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.9.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1^{2}}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.6.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.1

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.7.2

احذِف العامل المشترك لـ $16 x^{2} + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.7.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 \cdot 1 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.7.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (8 x^{2}) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.7.2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 (\sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.7.2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (8 x^{2} + 1) + 2 (\sqrt{19 x^{2} + 1})$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.7.2.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 (x^{2})}$

خطوة 3.4.4.7.2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.7.2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (- 16 x^{2}) + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.5

لنفترض أن $u = x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.1.5.1

أعِد كتابة ${(- 16 x^{2} - 2)}^{2}$ بالصيغة $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.5.2

وسّع $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2} - 2) - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.5.3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.1.5.3.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.5.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.5.3.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{4}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.5.3.1.3

اضرب $- 16$ في $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.5.3.1.4

اضرب $- 2$ في $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.5.3.1.5

اضرب $- 16$ في $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.5.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.5.3.2

أضف $32 x^{2}$ و $32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.6

أخرِج العامل $4$ من $256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $256 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $64 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) - 4 u}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2})$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - u)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} (64 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.8.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.8.1.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.8.1.4

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.1.8.1.4.1

انقُل $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 (x^{2} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.8.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2 + 2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.8.1.4.3

أضف $2$ و $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.8.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4}) - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.8.1.6

اضرب $64$ في $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.8.1.7

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.8.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.1.8.2.1

اطرح $64 x^{4}$ من $64 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 0 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.8.2.2

أضف $16 x^{2} + 1$ و $0$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.8.3

أضف $16 x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.9

أعِد كتابة $4 (19 x^{2} + 1)$ بالصيغة $2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.1.9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.9.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1^{2}}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.1.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.2

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.3

احذِف العامل المشترك لـ $16 x^{2} + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.3.1

أخرِج العامل $2$ من $16 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (8 x^{2}) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.3.4

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 (- \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (8 x^{2} + 1) + 2 (- \sqrt{19 x^{2} + 1})$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.3.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 (x^{2})}$

خطوة 3.4.4.8.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.8.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

خطوة 3.4.4.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ و $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ وقارن بينهما.

خطوة 5.2

أوجِد مدى $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $\frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{19 x^{2} + 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$19 x^{2} + 1 \geq 0$

خطوة 5.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$19 x^{2} \geq - 1$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم كل حد في $19 x^{2} \geq - 1$ على $19$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $19 x^{2} \geq - 1$ على $19$ .

$\frac{19 x^{2}}{19} \geq \frac{- 1}{19}$

خطوة 5.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{19 x^{2}}{19} \geq \frac{- 1}{19}$

خطوة 5.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 1}{19}$

خطوة 5.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} \geq - \frac{1}{19}$

خطوة 5.3.2.3

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5.3.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} = 0$

خطوة 5.3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 5.3.4.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 5.3.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 5.3.4.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 5.3.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ لا يساوي مدى $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ ليست معكوس $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 6