الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$ , $x = 9$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{3} - 729}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة $729$ بالصيغة $9^{3}$ .

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{3} - 9^{3}}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x + h$ و $b = 9$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) ({(x + h)}^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) ((x + h) (x + h) + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.1.3.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.1.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.1.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.1.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.1.3.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.1.3.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.1.3.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.1.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot 9 + h \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.1.3.5

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 \cdot x + h \cdot 9 + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.1.3.6

انقُل $9$ إلى يسار $h$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 \cdot x + 9 \cdot h + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.1.3.7

اضرب $9$ في $h$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 9^{2})}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.1.3.8

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{{(x + h)}^{2} - 81}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{{(x + h)}^{2} - 9^{2}}$

خطوة 2.1.2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x + h$ و $b = 9$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{(x + h + 9) (x + h - 9)}$

خطوة 2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + h - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x + h) = \frac{(x + h - 9) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81)}{(x + h + 9) (x + h - 9)}$

خطوة 2.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

خطوة 2.1.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$ .

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

$f (x) = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$

$f (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$

$f (x) = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9} - (\frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h + 9}{x + h + 9}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9} \cdot \frac{x + h + 9}{x + h + 9}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + h + 9) (x + 9)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81}{x + h + 9}$ في $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)}{(x + h + 9) (x + 9)} - \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9} \cdot \frac{x + h + 9}{x + h + 9}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$ في $\frac{x + h + 9}{x + h + 9}$ .

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)}{(x + h + 9) (x + 9)} - \frac{(x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + h + 9) (x + 9)$ .

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)} - \frac{(x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9) - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9) - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

وسّع $(x^{2} + 2 h x + h^{2} + 9 x + 9 h + 81) (x + 9)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 9 + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.2

انقُل $9$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 \cdot x^{2} + 2 h x \cdot x + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h (x \cdot x) + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 2 h x \cdot 9 + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.4

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + h^{2} \cdot 9 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.5

انقُل $9$ إلى يسار $h^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 \cdot h^{2} + 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 9 x \cdot 9 + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.7

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 81 x + 9 h x + 9 h \cdot 9 + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.8

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 81 x + 9 h x + 81 h + 81 x + 81 \cdot 9 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.9

اضرب $81$ في $9$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 9 x^{2} + 81 x + 9 h x + 81 h + 81 x + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

أضف $9 x^{2}$ و $9 x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 18 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 x + 9 h x + 81 h + 81 x + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

أضف $18 h x$ و $9 h x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 x + 81 h + 81 x + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5

أضف $81 x$ و $81 x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - (x^{2} + 9 x + 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + (- x^{2} - (9 x) - 1 \cdot 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.7.1

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + (- x^{2} - 9 x - 1 \cdot 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7.2

اضرب $- 1$ في $81$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + (- x^{2} - 9 x - 81) (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.8

وسّع $(- x^{2} - 9 x - 81) (x + h + 9)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{2} x - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.9.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.9.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - (x \cdot x^{2}) - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.9.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - (x^{1} x^{2}) - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{1 + 2} - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - x^{2} \cdot 9 - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x \cdot x - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.9.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 (x \cdot x) - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x h - 9 x \cdot 9 - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9.4

اضرب $9$ في $- 9$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x h - 81 x - 81 x - 81 h - 81 \cdot 9}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9.5

اضرب $- 81$ في $9$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x h - 81 x - 81 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.10

اطرح $9 x^{2}$ من $- 9 x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 81 x - 81 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.11

اطرح $81 x$ من $- 81 x$ .

$\frac{\frac{x^{3} + 18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{3} - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.12

اطرح $x^{3}$ من $x^{3}$ .

$\frac{\frac{18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + 0 - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.13

أضف $18 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{\frac{18 x^{2} + 2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{2} h - 18 x^{2} - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.14

اطرح $18 x^{2}$ من $18 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 h x^{2} + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - x^{2} h + 0 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.15

اطرح $x^{2} h$ من $2 h x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.15.1

انقُل $h$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} h - x^{2} h + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + 0 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.15.2

اطرح $x^{2} h$ من $2 x^{2} h$ .

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 + 0 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.16

أضف $1 x^{2} h$ و $0$ .

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 27 h x + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - 9 x h - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.17

اطرح $9 x h$ من $27 h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.17.1

انقُل $h$ .

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 27 x h - 9 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.17.2

اطرح $9 x h$ من $27 x h$ .

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 162 x + 81 h + 729 - 162 x - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.18

اطرح $162 x$ من $162 x$ .

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 h + 729 + 0 - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.19

أضف $1 x^{2} h$ و $0$ .

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 81 h + 729 - 81 h - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.20

اطرح $81 h$ من $81 h$ .

$\frac{\frac{1 x^{2} h + 18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 0 + 729 - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.21

أضف $1 x^{2} h$ و $0$ .

$\frac{\frac{18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h + 729 - 729}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.22

اطرح $729$ من $729$ .

$\frac{\frac{18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h + 0}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.23

أضف $18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h$ و $0$ .

$\frac{\frac{18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.24

أعِد كتابة $18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.24.1

أخرِج العامل $h$ من $18 x h + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.24.1.1

أخرِج العامل $h$ من $18 x h$ .

$\frac{\frac{h (18 x) + h^{2} x + 9 h^{2} + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.24.1.2

أخرِج العامل $h$ من $h^{2} x$ .

$\frac{\frac{h (18 x) + h (h (x)) + 9 h^{2} + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.24.1.3

أخرِج العامل $h$ من $9 h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (18 x) + h (h (x)) + h (9 h) + 1 x^{2} h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.24.1.4

أخرِج العامل $h$ من $1 x^{2} h$ .

$\frac{\frac{h (18 x) + h (h (x)) + h (9 h) + h (1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.24.1.5

أخرِج العامل $h$ من $h (18 x) + h (h (x))$ .

$\frac{\frac{h (18 x + h (x)) + h (9 h) + h (1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.24.1.6

أخرِج العامل $h$ من $h (18 x + h (x)) + h (9 h)$ .

$\frac{\frac{h (18 x + h (x) + 9 h) + h (1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.24.1.7

أخرِج العامل $h$ من $h (18 x + h (x) + 9 h) + h (1 x^{2})$ .

$\frac{\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + 1 x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.1.5.24.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2})}{(x + 9) (x + h + 9)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

اجمع.

$\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2}) \cdot 1}{(x + 9) (x + h + 9) h}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (18 x + h (x) + 9 h + x^{2}) \cdot 1}{(x + 9) (x + h + 9) h}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(18 x + h x + 9 h + x^{2}) \cdot 1}{(x + 9) (x + h + 9)}$

خطوة 4.5

اضرب $18 x + h x + 9 h + x^{2}$ في $1$ .

$\frac{18 x + h x + 9 h + x^{2}}{(x + 9) (x + h + 9)}$

خطوة 5

استبدِل المتغير $x$ بـ $9$ في العبارة.

$\frac{18 (9) + h (9) + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $18 (9) + h (9) + 9 h + {(9)}^{2}$ و $(9) + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $9$ من $18 (9)$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9) + h (9) + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $9$ من $h (9)$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9) + 9 h + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (2 \cdot 9) + 9 h$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h) + 9 h + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $9$ من $9 h$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h) + 9 (h) + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (2 \cdot 9 + h) + 9 (h)$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h) + {(9)}^{2}}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $9$ من ${(9)}^{2}$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h) + 9 \cdot 9}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $9$ من $9 (2 \cdot 9 + h + h) + 9 \cdot 9$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h + 9)}{((9) + 9) ((9) + h + 9)}$

خطوة 6.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أخرِج العامل $9$ من $((9) + 9) ((9) + h + 9)$ .

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h + 9)}{9 ((1 + 1) ((9) + h + 9))}$

خطوة 6.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 (2 \cdot 9 + h + h + 9)}{9 ((1 + 1) ((9) + h + 9))}$

خطوة 6.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 9 + h + h + 9}{(1 + 1) ((9) + h + 9)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{18 + h + h + 9}{(1 + 1) (9 + h + 9)}$

خطوة 7.2

أضف $18$ و $9$ .

$\frac{h + h + 27}{(1 + 1) (9 + h + 9)}$

خطوة 7.3

أضف $h$ و $h$ .

$\frac{2 h + 27}{(1 + 1) (9 + h + 9)}$

خطوة 8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 h + 27}{2 (9 + h + 9)}$

خطوة 8.2

أضف $9$ و $9$ .

$\frac{2 h + 27}{2 (h + 18)}$

خطوة 9