الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y - z = - 3$ , $3 x - y + z = 7$ , $x + 2 z = 17$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x - z = - 3 - y$

$3 x - y + z = 7$

$x + 2 z = 17$

خطوة 1.2

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 3 - y + z$

$3 x - y + z = 7$

$x + 2 z = 17$

$x = - 3 - y + z$

$3 x - y + z = 7$

$x + 2 z = 17$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 3 - y + z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x - y + z = 7$ بـ $- 3 - y + z$ .

$3 (- 3 - y + z) - y + z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 (- 3 - y + z) - y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot - 3 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$- 9 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 9 - 3 y + 3 z - y + z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

$- 9 - 3 y + 3 z - y + z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

$- 9 - 3 y + 3 z - y + z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اطرح $y$ من $- 3 y$ .

$- 9 - 4 y + 3 z + z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $3 z$ و $z$ .

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$x + 2 z = 17$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x + 2 z = 17$ بـ $- 3 - y + z$ .

$(- 3 - y + z) + 2 z = 17$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $z$ و $2 z$ .

$- 3 - y + 3 z = 17$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$- 3 - y + 3 z = 17$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$- 3 - y + 3 z = 17$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- 3 - y + 3 z = 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- y + 3 z = 17 + 3$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 3.1.2

اطرح $3 z$ من كلا المتعادلين.

$- y = 17 + 3 - 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 3.1.3

أضف $17$ و $3$ .

$- y = 20 - 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$- y = 20 - 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- y = 20 - 3 z$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- y = 20 - 3 z$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{20}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{20}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{20}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$y = \frac{20}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $20$ على $- 1$ .

$y = - 20 + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 3 z}{- 1}$ .

$y = - 20 - 1 \cdot (- 3 z)$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 3.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 3 z)$ بالصيغة $- (- 3 z)$ .

$y = - 20 - (- 3 z)$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 3.2.3.1.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = - 20 + 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$y = - 20 + 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$y = - 20 + 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$y = - 20 + 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

$y = - 20 + 3 z$

$- 9 - 4 y + 4 z = 7$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 20 + 3 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $- 9 - 4 y + 4 z = 7$ بـ $- 20 + 3 z$ .

$- 9 - 4 (- 20 + 3 z) + 4 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 9 - 4 (- 20 + 3 z) + 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 - 4 \cdot - 20 - 4 (3 z) + 4 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 4$ في $- 20$ .

$- 9 + 80 - 4 (3 z) + 4 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$- 9 + 80 - 12 z + 4 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

$- 9 + 80 - 12 z + 4 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $- 9$ و $80$ .

$71 - 12 z + 4 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $- 12 z$ و $4 z$ .

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 - y + z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 3 - y + z$ بـ $- 20 + 3 z$ .

$x = - 3 - (- 20 + 3 z) + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $- 3 - (- 20 + 3 z) + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 3 + 20 - (3 z) + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 20$ .

$x = - 3 + 20 - (3 z) + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = - 3 + 20 - 3 z + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = - 3 + 20 - 3 z + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

أضف $- 3$ و $20$ .

$x = 17 - 3 z + z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 4.4.1.2.2

أضف $- 3 z$ و $z$ .

$x = 17 - 2 z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = 17 - 2 z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = 17 - 2 z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = 17 - 2 z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

$x = 17 - 2 z$

$71 - 8 z = 7$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $71 - 8 z = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $71$ من كلا المتعادلين.

$- 8 z = 7 - 71$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 5.1.2

اطرح $71$ من $7$ .

$- 8 z = - 64$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

$- 8 z = - 64$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 8 z = - 64$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 8 z = - 64$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 z}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 z}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 64}{- 8}$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

$z = \frac{- 64}{- 8}$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

$z = \frac{- 64}{- 8}$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $- 64$ على $- 8$ .

$z = 8$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

$z = 8$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

$z = 8$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

$z = 8$

$x = 17 - 2 z$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 17 - 2 z$ بـ $8$ .

$x = 17 - 2 \cdot 8$

$z = 8$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $17 - 2 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 2$ في $8$ .

$x = 17 - 16$

$z = 8$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $16$ من $17$ .

$x = 1$

$z = 8$

$y = - 20 + 3 z$

$x = 1$

$z = 8$

$y = - 20 + 3 z$

$x = 1$

$z = 8$

$y = - 20 + 3 z$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = - 20 + 3 z$ بـ $8$ .

$y = - 20 + 3 (8)$

$x = 1$

$z = 8$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط $- 20 + 3 (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $3$ في $8$ .

$y = - 20 + 24$

$x = 1$

$z = 8$

خطوة 6.4.1.2

أضف $- 20$ و $24$ .

$y = 4$

$x = 1$

$z = 8$

$y = 4$

$x = 1$

$z = 8$

$y = 4$

$x = 1$

$z = 8$

$y = 4$

$x = 1$

$z = 8$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, 4, 8)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, 4, 8)$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = 4, z = 8$