الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ في صورة معادلة.

$y = - 7^{2} + 3 x + 3$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - 7^{2} + 3 y + 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 7^{2} + 3 y + 3 = x$ .

$- 7^{2} + 3 y + 3 = x$

خطوة 3.2

بسّط $- 7^{2} + 3 y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$- 1 \cdot 49 + 3 y + 3 = x$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $49$ .

$- 49 + 3 y + 3 = x$

خطوة 3.2.2

أضف $- 49$ و $3$ .

$3 y - 46 = x$

خطوة 3.3

أضف $46$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = x + 46$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $3 y = x + 46$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $3 y = x + 46$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$ هي معكوس $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 7^{2} + 3 x + 3}{3} + \frac{46}{3}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 7^{2} + 3 x + 3 + 46}{3}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 1 \cdot 49 + 3 x + 3 + 46}{3}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $- 1$ في $49$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 49 + 3 x + 3 + 46}{3}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أضف $- 49$ و $3$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x - 46 + 46}{3}$

خطوة 5.2.5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x - 46 + 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

أضف $- 46$ و $46$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 5.2.5.2.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.5.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 7^{2} + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 1 \cdot 49 + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $- 1$ في $49$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

خطوة 5.3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

خطوة 5.3.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 46 + 3$

خطوة 5.3.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 49$ و $46$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x - 3 + 3$

خطوة 5.3.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$ هي معكوس $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$