الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{- 5}{y^{2 - 4}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{- 5}{y^{2 - 4}} = x$ .

$\frac{- 5}{y^{2 - 4}} = x$

خطوة 3.2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $y^{2 - 4}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$- 5 y^{- (2 - 4)} = x$

خطوة 3.2.2

اطرح $4$ من $2$ .

$- 5 y^{- - 2} = x$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 5 y^{2} = x$

خطوة 3.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 y^{2} = x$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اقسِم كل حد في $- 5 y^{2} = x$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

خطوة 3.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

خطوة 3.3.1.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 5}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = - \frac{x}{5}$

خطوة 3.3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{5}}$

خطوة 3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

خطوة 3.3.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

خطوة 3.3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$ هي معكوس $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ و $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$ وقارن بينهما.

خطوة 5.2

أوجِد مدى $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0]$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $\sqrt{- \frac{x}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- \frac{x}{5}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- \frac{x}{5} \geq 0$

خطوة 5.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{5} \geq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{5} \geq 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{x}{5}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x}{5}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

اقسِم $\frac{x}{5}$ على $1$ .

$\frac{x}{5} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 5.3.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\frac{x}{5} \leq 0$

خطوة 5.3.2.2

اضرب كلا الطرفين في $5$ .

$\frac{x}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

خطوة 5.3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

خطوة 5.3.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \leq 0 \cdot 5$

خطوة 5.3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.2.1

اضرب $0$ في $5$ .

$x \leq 0$

خطوة 5.3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0]$

خطوة 5.4

أوجِد نطاق $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2 - 4} = 0$

خطوة 5.4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $x^{2 - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

اطرح $4$ من $2$ .

$x^{- 2} = 0$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} = 0$

خطوة 5.4.2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 = 0$

خطوة 5.4.2.3

بما أن $1 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 5.4.3

عيّن قيمة الأساس في $x^{2 - 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 5.4.4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5.5

أوجِد مدى المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أوجِد مدى $\sqrt{- \frac{x}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

خطوة 5.5.2

أوجِد مدى $- \sqrt{- \frac{x}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0]$

خطوة 5.5.3

أوجِد اتحاد $[0, \infty), (- \infty, 0]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

يتكون الاتحاد من جميع العناصر الموجودة في كل فترة.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 5.6

بما أن مدى $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$ لا يساوي نطاق $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$ ليست معكوس $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 6