الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = - \frac{3}{4} x + 1$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - \frac{3}{4} x + 1$ في صورة معادلة.

$y = - \frac{3}{4} x + 1$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{3}{4} y + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{3}{4} y + 1 = x$ .

$- \frac{3}{4} y + 1 = x$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $y$ و $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{4} + 1 = x$

خطوة 3.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$- \frac{3 y}{4} + 1 = x$

خطوة 3.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{3 y}{4} = x - 1$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

خطوة 3.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 y}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 1)$

خطوة 3.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 1)$

خطوة 3.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 1)$

خطوة 3.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

خطوة 3.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

خطوة 3.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

خطوة 3.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{4}{3} (x - 1)$

خطوة 3.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} (x - 1)$

خطوة 3.5.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{4}{3} (x - 1)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $- \frac{4}{3} (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot - 1$

خطوة 3.5.2.1.2

اجمع $x$ و $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 1$

خطوة 3.5.2.1.3

اضرب $- \frac{4}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + 1 (\frac{4}{3})$

خطوة 3.5.2.1.3.2

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{4}{3}$

خطوة 3.5.2.1.4

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{3}{4} x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = - \frac{4 (- \frac{3}{4} x + 1)}{3} + \frac{4}{3}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 (- \frac{3}{4} x + 1) + 4}{3}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

اجمع $x$ و $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + 1) + 4}{3}$

خطوة 5.2.4.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 (- \frac{3 x}{4} + 1) + 4}{3}$

خطوة 5.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 (- \frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

خطوة 5.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 \frac{- 3 x}{4} - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

خطوة 5.2.4.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{4 (- 1) (\frac{- 3 x}{4}) - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

خطوة 5.2.4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{4 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{4}) - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

خطوة 5.2.4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 1 (- 3 x) - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

خطوة 5.2.4.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

خطوة 5.2.4.5

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x - 4 + 4}{3}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x - 4 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) + 1$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

خطوة 5.3.3.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

خطوة 5.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

خطوة 5.3.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = - 1 (- x) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = 1 x - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

خطوة 5.3.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

خطوة 5.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

خطوة 5.3.3.6.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

خطوة 5.3.3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

خطوة 5.3.3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot 4 + 1$

خطوة 5.3.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot 4 + 1$

خطوة 5.3.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x - 1 + 1$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{3}{4} x + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$