الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} x - b$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{2} x - b$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{2} x - b$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{2} y - b$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} y - b = x$ .

$\frac{1}{2} y - b = x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y$ .

$\frac{y}{2} - b = x$

خطوة 3.3

أضف $b$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y}{2} = x + b$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + b)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + b)$

خطوة 3.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 (x + b)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 x + 2 b$

خطوة 3.6

أعِد ترتيب $2 x$ و $2 b$ .

$y = 2 b + 2 x$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{2} x - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{1}{2} x - b)$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{x}{2} - b)$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- b)$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- b)$

خطوة 5.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + x + 2 (- b)$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + x - 2 b$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 b + x - 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $2 b$ من $2 b$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (2 b + 2 x)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 b + 2 x) - b$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 b) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 b$ .

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (b)) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 b) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 b + 2 x) = b + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f (2 b + 2 x) = b + \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) - b$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 b + 2 x) = b + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 b + 2 x) = b + x - b$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $b + x - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $b$ من $b$ .

$f (2 b + 2 x) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (2 b + 2 x) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{2} x - b$ .

$f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$