إدخال مسألة...
الرياضيات المتناهية الأمثلة
f(x)=x2-1x-1f(x)=x2−1x−1
خطوة 1
اكتب f(x)=x2-1x-1f(x)=x2−1x−1 في صورة معادلة.
y=x2-1x-1y=x2−1x−1
خطوة 2
بادِل المتغيرات.
x=y2-1y-1x=y2−1y−1
خطوة 3
خطوة 3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة y2-1y-1=xy2−1y−1=x.
y2-1y-1=xy2−1y−1=x
خطوة 3.2
حلّل كل حد إلى عوامل.
خطوة 3.2.1
أعِد كتابة 11 بالصيغة 1212.
y2-12y-1=xy2−12y−1=x
خطوة 3.2.2
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، a2-b2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) حيث a=ya=y وb=1b=1.
(y+1)(y-1)y-1=x(y+1)(y−1)y−1=x
خطوة 3.2.3
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 3.2.3.1
اختزِل العبارة (y+1)(y-1)y-1(y+1)(y−1)y−1 بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 3.2.3.1.1
ألغِ العامل المشترك.
(y+1)(y-1)y-1=x
خطوة 3.2.3.1.2
أعِد كتابة العبارة.
y+11=x
y+11=x
خطوة 3.2.3.2
اقسِم y+1 على 1.
y+1=x
y+1=x
y+1=x
خطوة 3.3
اطرح 1 من كلا المتعادلين.
y=x-1
y=x-1
خطوة 4
Replace y with f-1(x) to show the final answer.
f-1(x)=x-1
خطوة 5
خطوة 5.1
للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا f-1(f(x))=x وf(f-1(x))=x.
خطوة 5.2
احسِب قيمة f-1(f(x)).
خطوة 5.2.1
عيّن دالة النتيجة المركّبة.
f-1(f(x))
خطوة 5.2.2
احسِب قيمة f-1(x2-1x-1) باستبدال قيمة f في f-1.
f-1(x2-1x-1)=(x2-1x-1)-1
خطوة 5.2.3
بسّط كل حد.
خطوة 5.2.3.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.2.3.1.1
أعِد كتابة 1 بالصيغة 12.
f-1(x2-1x-1)=x2-12x-1-1
خطوة 5.2.3.1.2
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، a2-b2=(a+b)(a-b) حيث a=x وb=1.
f-1(x2-1x-1)=(x+1)(x-1)x-1-1
f-1(x2-1x-1)=(x+1)(x-1)x-1-1
خطوة 5.2.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ x-1.
خطوة 5.2.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
f-1(x2-1x-1)=(x+1)(x-1)x-1-1
خطوة 5.2.3.2.2
اقسِم x+1 على 1.
f-1(x2-1x-1)=x+1-1
f-1(x2-1x-1)=x+1-1
f-1(x2-1x-1)=x+1-1
خطوة 5.2.4
جمّع الحدود المتعاكسة في x+1-1.
خطوة 5.2.4.1
اطرح 1 من 1.
f-1(x2-1x-1)=x+0
خطوة 5.2.4.2
أضف x و0.
f-1(x2-1x-1)=x
f-1(x2-1x-1)=x
f-1(x2-1x-1)=x
خطوة 5.3
احسِب قيمة f(f-1(x)).
خطوة 5.3.1
عيّن دالة النتيجة المركّبة.
f(f-1(x))
خطوة 5.3.2
احسِب قيمة f(x-1) باستبدال قيمة f-1 في f.
f(x-1)=(x-1)2-1(x-1)-1
خطوة 5.3.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.3.3.1
أعِد كتابة 1 بالصيغة 12.
f(x-1)=(x-1)2-12x-1-1
خطوة 5.3.3.2
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، a2-b2=(a+b)(a-b) حيث a=x-1 وb=1.
f(x-1)=(x-1+1)(x-1-1)x-1-1
خطوة 5.3.3.3
بسّط.
خطوة 5.3.3.3.1
أضف -1 و1.
f(x-1)=(x+0)(x-1-1)x-1-1
خطوة 5.3.3.3.2
أضف x و0.
f(x-1)=x(x-1-1)x-1-1
خطوة 5.3.3.3.3
اطرح 1 من -1.
f(x-1)=x(x-2)x-1-1
f(x-1)=x(x-2)x-1-1
f(x-1)=x(x-2)x-1-1
خطوة 5.3.4
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 5.3.4.1
اطرح 1 من -1.
f(x-1)=x(x-2)x-2
خطوة 5.3.4.2
ألغِ العامل المشترك لـ x-2.
خطوة 5.3.4.2.1
ألغِ العامل المشترك.
f(x-1)=x(x-2)x-2
خطوة 5.3.4.2.2
اقسِم x على 1.
f(x-1)=x
f(x-1)=x
f(x-1)=x
f(x-1)=x
خطوة 5.4
بما أن f-1(f(x))=x وf(f-1(x))=x، إذن f-1(x)=x-1 هي معكوس f(x)=x2-1x-1.
f-1(x)=x-1
f-1(x)=x-1