الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ في صورة معادلة.

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4 = x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4 = x$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $\sqrt[3]{2 y - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = x - 4$

خطوة 3.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $8$ .

$8 \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = 8 (x - 4)$

خطوة 3.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = 8 (x - 4)$

خطوة 3.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 (x - 4)$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

بسّط $8 (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 x + 8 \cdot - 4$

خطوة 3.2.3.2.1.2

اضرب $8$ في $- 4$ .

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 x - 32$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{2 y - 5}}^{3} = {(8 x - 32)}^{3}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 y - 5}$ في صورة ${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x - 32)}^{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x - 32)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x - 32)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 y - 5)}^{1} = {(8 x - 32)}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط.

$2 y - 5 = {(8 x - 32)}^{3}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط ${(8 x - 32)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$2 y - 5 = {(8 x)}^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 x$ .

$2 y - 5 = 8^{3} x^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $8 x$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 (8^{2} x^{2}) \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.4

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 (64 x^{2}) \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.5

اضرب $64$ في $3$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 192 x^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.6

اضرب $- 32$ في $192$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.7

اضرب $8$ في $3$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24 x {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.8

ارفع $- 32$ إلى القوة $2$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24 x \cdot 1024 + {(- 32)}^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.9

اضرب $1024$ في $24$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x + {(- 32)}^{3}$

خطوة 3.4.3.1.2.10

ارفع $- 32$ إلى القوة $3$ .

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768 + 5$

خطوة 3.5.1.2

أضف $- 32768$ و $5$ .

$2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$

خطوة 3.5.2

اقسِم كل حد في $2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $512$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $512 x^{3}$ .

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2 (1)} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{256 x^{3}}{1} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.1.2.4

اقسِم $256 x^{3}$ على $1$ .

$y = 256 x^{3} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6144$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6144 x^{2}$ .

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2 (1)} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 256 x^{3} + \frac{- 3072 x^{2}}{1} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.2.2.4

اقسِم $- 3072 x^{2}$ على $1$ .

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $24576$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $24576 x$ .

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2 (1)} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{12288 x}{1} + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.3.2.4

اقسِم $12288 x$ على $1$ .

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{- 32763}{2}$

خطوة 3.5.2.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $4$ و $\frac{8}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $4$ في $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{8^{3}}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.6

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{512}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

أخرِج العامل $256$ من $512$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{256 (2)}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{256 \cdot 2}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.8

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.9

اجمع $4$ و $\frac{8}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.11

اضرب $4$ في $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.12

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{8^{2}} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.13

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.14

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.14.1

أخرِج العامل $64$ من $- 3072$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + 64 (- 48) (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64}) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + 64 \cdot (- 48 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64}) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 {(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.15

أعِد كتابة ${(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ((\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.16

وسّع $(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) + 32 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.16.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.17

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.17.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.17.1.1

اضرب $\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.17.1.1.1

ارفع $\sqrt[3]{2 x - 5}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.2.3.17.1.1.2

ارفع $\sqrt[3]{2 x - 5}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.2.3.17.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ({\sqrt[3]{2 x - 5}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.17.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ({\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.17.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.17.1.3

انقُل $32$ إلى يسار $\sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 32 \cdot \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.17.1.4

اضرب $32$ في $32$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1024) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.17.2

أضف $32 \sqrt[3]{2 x - 5}$ و $32 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 64 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1024) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.18

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 48 (64 \sqrt[3]{2 x - 5}) - 48 \cdot 1024 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.19.1

اضرب $64$ في $- 48$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 48 \cdot 1024 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.19.2

اضرب $- 48$ في $1024$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.20

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

خطوة 5.2.3.21

اجمع $4$ و $\frac{8}{8}$ .

خطوة 5.2.3.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8}) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.23

اضرب $4$ في $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.24

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.24.1

أخرِج العامل $8$ من $12288$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 8 (1536) (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.24.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 8 \cdot (1536 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.24.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.25

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \cdot 32 - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.3.26

اضرب $1536$ في $32$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 49152 - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 49152 - \frac{32763}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 49152$ و $49152$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 0 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.4.2

أضف $\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.5

لكتابة $- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

اجمع $- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + \frac{- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{\sqrt[3]{2 x - 5}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{3}$ بالصيغة $2 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 x - 5}$ في صورة ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{({(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7.2.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.2.7.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{(2 x - 5) + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7.2.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 3 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7.2.3

اضرب $32$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7.2.4

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 1024 + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7.2.5

اضرب $1024$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7.2.6

ارفع $32$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32768 - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7.3

أضف $- 5$ و $32768$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7.4

اضرب $2$ في $- 48$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7.5

اطرح $96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ من $96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 0 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.7.6

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

خطوة 5.2.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 32763}{2}$

خطوة 5.2.8.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 32763$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.2.1

اطرح $32763$ من $32763$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 0 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

خطوة 5.2.8.2.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

خطوة 5.2.8.3

احذِف العامل المشترك لـ $2 x + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x) + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

خطوة 5.2.8.3.2

أخرِج العامل $2$ من $3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x) + 2 (1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2}$

خطوة 5.2.8.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (1536 \sqrt[3]{2 x - 5})$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2}$

خطوة 5.2.8.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2 (1)}$

خطوة 5.2.8.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.8.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}}{1}$

خطوة 5.2.8.3.4.4

اقسِم $x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$

خطوة 5.2.8.4

أضف $- 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ و $1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$

خطوة 5.2.8.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.5.1

أضف $- 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ و $1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = x + 0$

خطوة 5.2.8.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

لكتابة $256 x^{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + 256 x^{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.2

اجمع $256 x^{3}$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{256 x^{3} \cdot 2}{2} - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{256 x^{3} \cdot 2 - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.4

اضرب $2$ في $256$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.5

لكتابة $- 3072 x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x - 3072 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.6

اجمع $- 3072 x^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 3072 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 3072 x^{2} \cdot 2 + 512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.8.1

اضرب $2$ في $- 3072$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 6144 x^{2} + 512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.8.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.9

لكتابة $12288 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.10

اجمع $12288 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{12288 x \cdot 2}{2} + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{12288 x \cdot 2 + 512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.12.1

اضرب $2$ في $12288$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{24576 x + 512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.12.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.13.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763 - 5}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.14

اطرح $5$ من $- 32763$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.15

أعِد كتابة $512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.15.1

أخرِج العامل $512$ من $512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.15.1.1

أخرِج العامل $512$ من $512 x^{3}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.15.1.2

أخرِج العامل $512$ من $- 6144 x^{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) + 512 (- 12 x^{2}) + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.15.1.3

أخرِج العامل $512$ من $24576 x$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) + 512 (- 12 x^{2}) + 512 (48 x) - 32768}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.15.1.4

أخرِج العامل $512$ من $- 32768$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} + 512 (- 12 x^{2}) + 512 (48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.15.1.5

أخرِج العامل $512$ من $512 x^{3} + 512 (- 12 x^{2})$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2}) + 512 (48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.15.1.6

أخرِج العامل $512$ من $512 (x^{3} - 12 x^{2}) + 512 (48 x)$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.15.1.7

أخرِج العامل $512$ من $512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x) + 512 \cdot - 64$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64)}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.15.2

حلّل $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.15.2.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1$

خطوة 5.3.3.1.15.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

خطوة 5.3.3.1.15.2.3

عوّض بـ $4$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $4$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.15.2.3.1

عوّض بـ $4$ في متعدد الحدود.

$4^{3} - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

خطوة 5.3.3.1.15.2.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$64 - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

خطوة 5.3.3.1.15.2.3.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$64 - 12 \cdot 16 + 48 \cdot 4 - 64$

خطوة 5.3.3.1.15.2.3.4

اضرب $- 12$ في $16$ .

$64 - 192 + 48 \cdot 4 - 64$

خطوة 5.3.3.1.15.2.3.5

اطرح $192$ من $64$ .

$- 128 + 48 \cdot 4 - 64$

خطوة 5.3.3.1.15.2.3.6

اضرب $48$ في $4$ .

$- 128 + 192 - 64$

خطوة 5.3.3.1.15.2.3.7

أضف $- 128$ و $192$ .

$64 - 64$

خطوة 5.3.3.1.15.2.3.8

اطرح $64$ من $64$ .

$0$

خطوة 5.3.3.1.15.2.4

بما أن $4$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 4$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}{x - 4}$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5

اقسِم $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ على $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$64$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$32 x$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{2} + 32 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x - 64$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

خطوة 5.3.3.1.15.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 8 x + 16$

خطوة 5.3.3.1.15.2.6

اكتب $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ في صورة مجموعة من العوامل.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 8 x + 16))}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.15.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.15.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 8 x + 4^{2}))}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.15.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 5.3.3.1.15.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.15.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) {(x - 4)}^{2})}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.15.4

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.15.4.1

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) {(x - 4)}^{2})}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.15.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 {(x - 4)}^{1 + 2}}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.15.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 {(x - 4)}^{3}}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.16

أعِد كتابة $512 {(x - 4)}^{3}$ بالصيغة ${(8 (x - 4))}^{3}$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{{(8 (x - 4))}^{3}}}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.17

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.18

طبّق خاصية التوزيع.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 4}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.19

اضرب $8$ في $- 4$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x - 32}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.20

أخرِج العامل $8$ من $8 x - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.20.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x) - 32}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.20.2

أخرِج العامل $8$ من $- 32$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 4}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.1.20.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x + 8 \cdot - 4$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

خطوة 5.3.3.2.2

اقسِم $x - 4$ على $1$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x - 4 + 4$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 4 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$