الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 2 \sin (2 x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 \sin (2 x)$ في صورة معادلة.

$y = 2 \sin (2 x)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 2 \sin (2 y)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \sin (2 y) = x$ .

$2 \sin (2 y) = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 \sin (2 y) = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (2 y) = x$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (2 y)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (2 y)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $\sin (2 y)$ على $1$ .

$\sin (2 y) = \frac{x}{2}$

خطوة 3.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$2 y = \arcsin (\frac{x}{2})$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $2 y = \arcsin (\frac{x}{2})$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $2 y = \arcsin (\frac{x}{2})$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}$ هي معكوس $f (x) = 2 \sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 \sin (2 x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\frac{2 \sin (2 x)}{2})}{2}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\frac{2 \sin (2 x)}{2})}{2}$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $\sin (2 x)$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 \sin (2 x)) = \frac{\arcsin (\sin (2 x))}{2}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}) = 2 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}))$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}) = 2 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}))$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}))$

خطوة 5.3.4

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}$ هي معكوس $f (x) = 2 \sin (2 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{2})}{2}$