الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 1 + \frac{9}{x}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 1 + \frac{9}{x}$ في صورة معادلة.

$y = 1 + \frac{9}{x}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 1 + \frac{9}{y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 + \frac{9}{y} = x$ .

$1 + \frac{9}{y} = x$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{9}{y} = x - 1$

خطوة 3.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y, 1, 1$

خطوة 3.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y$

خطوة 3.4

اضرب كل حد في $\frac{9}{y} = x - 1$ في $y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب كل حد في $\frac{9}{y} = x - 1$ في $y$ .

$\frac{9}{y} y = x y - y$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{y} y = x y - y$

خطوة 3.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 = x y - y$

خطوة 3.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x y - y = 9$ .

$x y - y = 9$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $y$ من $x y - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$y x - y = 9$

خطوة 3.5.2.2

أخرِج العامل $y$ من $- y$ .

$y x + y \cdot - 1 = 9$

خطوة 3.5.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y x + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 9$

خطوة 3.5.3

اقسِم كل حد في $y (x - 1) = 9$ على $x - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم كل حد في $y (x - 1) = 9$ على $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{9}{x - 1}$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{9}{x - 1}$

خطوة 3.5.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{9}{x - 1}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9}{x - 1}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{9}{x - 1}$ هي معكوس $f (x) = 1 + \frac{9}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (1 + \frac{9}{x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1 + \frac{9}{x}) = \frac{9}{(1 + \frac{9}{x}) - 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} (1 + \frac{9}{x}) = \frac{9}{\frac{9}{x} + 0}$

خطوة 5.2.3.2

أضف $\frac{9}{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (1 + \frac{9}{x}) = \frac{9}{\frac{9}{x}}$

خطوة 5.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (1 + \frac{9}{x}) = 9 (\frac{x}{9})$

خطوة 5.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (1 + \frac{9}{x}) = 9 (\frac{x}{9})$

خطوة 5.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (1 + \frac{9}{x}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{9}{x - 1})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{9}{x - 1}) = 1 + \frac{9}{\frac{9}{x - 1}}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{9}{x - 1}) = 1 + 9 (\frac{x - 1}{9})$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9}{x - 1}) = 1 + 9 (\frac{x - 1}{9})$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9}{x - 1}) = 1 + x - 1$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{9}{x - 1}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{9}{x - 1}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{9}{x - 1}$ هي معكوس $f (x) = 1 + \frac{9}{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9}{x - 1}$