الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 8 x + 7 y$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 8 x + 7 y$ في صورة معادلة.

$x = 8 x + 7 y$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 x + 7 y = x$ .

$8 x + 7 y = x$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$7 y = x - 8 x$

خطوة 3.2

اطرح $8 x$ من $x$ .

$7 y = - 7 x$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $7 y = - 7 x$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $7 y = - 7 x$ على $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 7$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7 x$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- x}{1}$

خطوة 4.3.1.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$y = - x$

خطوة 5

بادِل المتغيرات.

$x = - y$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- y = x$ .

$- y = x$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $- y = x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $- y = x$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

خطوة 6.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - x$

خطوة 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

خطوة 8

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - x$ هي معكوس $f (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 8.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

خطوة 8.2.3

اضرب $- (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 8.3.2

احسِب قيمة $f (- x)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- x) = - (- x)$

خطوة 8.3.3

اضرب $- (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

خطوة 8.3.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- x) = x$

خطوة 8.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - x$ هي معكوس $f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$