الرياضيات المتناهية الأمثلة

f (x) = 8 x + 7 y

$f (x) = 8 x + 7 y$

خطوة 1

اكتب

f (x) = 8 x + 7 y

$f (x) = 8 x + 7 y$ في صورة معادلة.

x = 8 x + 7 y

$x = 8 x + 7 y$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة

8 x + 7 y = x

$8 x + 7 y = x$ .

8 x + 7 y = x

$8 x + 7 y = x$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

y

$y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح

8 x

$8 x$ من كلا المتعادلين.

7 y = x - 8 x

$7 y = x - 8 x$

خطوة 3.2

اطرح

8 x

$8 x$ من

x

$x$ .

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$

خطوة 4

اقسِم كل حد في

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$ على

7

$7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في

7 y = - 7 x

$7 y = - 7 x$ على

7

$7$ .

\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

7

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم

$y$ على

$1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ

$- 7$ و

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل

$7$ من

$- 7 x$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل

$7$ من

$7$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- x}{1}$

خطوة 4.3.1.2.4

اقسِم

$- x$ على

$1$ .

$y = - x$

خطوة 5

بادِل المتغيرات.

$x = - y$

خطوة 6

أوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

$- y = x$ .

$- y = x$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في

$- y = x$ على

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في

$- y = x$ على

$- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم

$y$ على

$1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم

$\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

خطوة 6.2.3.2

أعِد كتابة

$- 1 \cdot x$ بالصيغة

$- x$ .

$y = - x$

خطوة 7

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

خطوة 8

تحقق مما إذا كانت

$f^{- 1} (x) = - x$ هي معكوس

$f (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا

$f^{- 1} (f (x)) = x$ و

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 8.2

احسِب قيمة

$f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة

$f^{- 1} (- x)$ باستبدال قيمة

$f$ في

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

خطوة 8.2.3

اضرب

$- (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

خطوة 8.2.3.2

اضرب

$x$ في

$1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

خطوة 8.3

احسِب قيمة

$f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 8.3.2

احسِب قيمة

$f (- x)$ باستبدال قيمة

$f^{- 1}$ في

$f$ .

$f (- x) = - (- x)$

خطوة 8.3.3

اضرب

$- (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

خطوة 8.3.3.2

اضرب

$x$ في

$1$ .

$f (- x) = x$

خطوة 8.4

بما أن

$f^{- 1} (f (x)) = x$ و

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن

$f^{- 1} (x) = - x$ هي معكوس

$f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$