الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 5 (2 x + 3)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 5 (2 x + 3)$ في صورة معادلة.

$y = 5 (2 x + 3)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 5 (2 y + 3)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 (2 y + 3) = x$ .

$5 (2 y + 3) = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $5 (2 y + 3) = x$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $5 (2 y + 3) = x$ على $5$ .

$\frac{5 (2 y + 3)}{5} = \frac{x}{5}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (2 y + 3)}{5} = \frac{x}{5}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $2 y + 3$ على $1$ .

$2 y + 3 = \frac{x}{5}$

خطوة 3.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 y = \frac{x}{5} - 3$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $2 y = \frac{x}{5} - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $2 y = \frac{x}{5} - 3$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{x}{5}}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{x}{5}}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{5}}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.4.3.1.2

اضرب $\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

اضرب $\frac{x}{5}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x}{5 \cdot 2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.4.3.1.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$ هي معكوس $f (x) = 5 (2 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (5 (2 x + 3))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{5 (2 x + 3)}{10} - \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{5 (2 x + 3)}{5 \cdot 2} - \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{5 (2 x + 3)}{5 \cdot 2} - \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x + 3 - 3}{2}$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (2 (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) + 3)$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (2 (\frac{x}{10}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3)$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (2 (\frac{x}{2 (5)}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3)$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (2 (\frac{x}{2 \cdot 5}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3)$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} + 2 (- \frac{3}{2}) + 3)$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3)$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3)$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} - 3 + 3)$

خطوة 5.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{x}{5} - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} + 0)$

خطوة 5.3.4.1.2

أضف $\frac{x}{5}$ و $0$ .

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 5.3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$ هي معكوس $f (x) = 5 (2 x + 3)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$