الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ في صورة معادلة.

$y = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = (\frac{2}{9}) y - \frac{1}{9}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2}{9} y - \frac{1}{9} = x$ .

$\frac{2}{9} y - \frac{1}{9} = x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{2}{9}$ و $y$ .

$\frac{2 y}{9} - \frac{1}{9} = x$

خطوة 3.3

أضف $\frac{1}{9}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2 y}{9} = x + \frac{1}{9}$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9} = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9} = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

خطوة 3.5.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

خطوة 3.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

خطوة 3.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

خطوة 3.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $\frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{9}{2} x + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

خطوة 3.5.2.1.2

اجمع $\frac{9}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

خطوة 3.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

خطوة 3.5.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$ هي معكوس $f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9})}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) + 1}{2}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع $\frac{2}{9}$ و $x$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9} - \frac{1}{9}) + 1}{2}$

خطوة 5.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9}) + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

خطوة 5.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9}) + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

خطوة 5.2.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

خطوة 5.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{9}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (\frac{- 1}{9}) + 1}{2}$

خطوة 5.2.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (\frac{- 1}{9}) + 1}{2}$

خطوة 5.2.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = (\frac{2}{9}) (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) - \frac{1}{9}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 x) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 (x)) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 x) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{1 - 1}{9}$

خطوة 5.3.4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{0}{9}$

خطوة 5.3.4.3

اقسِم $0$ على $9$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.4

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$ هي معكوس $f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$