الرياضيات المتناهية الأمثلة

$C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$

خطوة 1

اكتب $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ في صورة معادلة.

$y = 60 e^{- 0.14 t}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$t = 60 e^{- 0.14 y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $60 e^{- 0.14 y} = t$ .

$60 e^{- 0.14 y} = t$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $60 e^{- 0.14 y} = t$ على $60$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $60 e^{- 0.14 y} = t$ على $60$ .

$\frac{60 e^{- 0.14 y}}{60} = \frac{t}{60}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{60 e^{- 0.14 y}}{60} = \frac{t}{60}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.14 y}$ على $1$ .

$e^{- 0.14 y} = \frac{t}{60}$

خطوة 3.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.14 y}) = \ln (\frac{t}{60})$

خطوة 3.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

وسّع $\ln (e^{- 0.14 y})$ بنقل $- 0.14 y$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.14 y \ln (e) = \ln (\frac{t}{60})$

خطوة 3.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.14 y \cdot 1 = \ln (\frac{t}{60})$

خطوة 3.4.3

اضرب $- 0.14$ في $1$ .

$- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$ على $- 0.14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $- 0.14 y = \ln (\frac{t}{60})$ على $- 0.14$ .

$\frac{- 0.14 y}{- 0.14} = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.14 y}{- 0.14} = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{t}{60})}{- 0.14}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{\ln (\frac{t}{60})}{0.14}$

خطوة 3.5.3.2

اضرب في $1$ .

$y = - \frac{1 \ln (\frac{t}{60})}{0.14}$

خطوة 3.5.3.3

أخرِج العامل $0.14$ من $0.14$ .

$y = - \frac{1 \ln (\frac{t}{60})}{0.14 (1)}$

خطوة 3.5.3.4

افصِل الكسور.

$y = - (\frac{1}{0.14} \cdot \frac{\ln (\frac{t}{60})}{1})$

خطوة 3.5.3.5

اقسِم $1$ على $0.14$ .

$y = - (7.\overline{142857} \frac{\ln (\frac{t}{60})}{1})$

خطوة 3.5.3.6

اقسِم $\ln (\frac{t}{60})$ على $1$ .

$y = - (7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))$

خطوة 3.5.3.7

اضرب $7.\overline{142857}$ في $- 1$ .

$y = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

خطوة 4

Replace $y$ with $C^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ هي معكوس $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $C^{- 1} (C (t)) = t$ و $C (C^{- 1} (t)) = t$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $C^{- 1} (C (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$C^{- 1} (C (t))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t})$ باستبدال قيمة $C$ في $C^{- 1}$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{60 e^{- 0.14 t}}{60})$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{60 e^{- 0.14 t}}{60})$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $e^{- 0.14 t}$ على $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} \ln (e^{- 0.14 t})$

خطوة 5.2.4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 0.14 t$ خارج الأُس.

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t \ln (e))$

خطوة 5.2.5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t \cdot 1)$

خطوة 5.2.6

اضرب $- 0.14$ في $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = - 7.\overline{142857} (- 0.14 t)$

خطوة 5.2.7

اضرب $- 7.\overline{142857} (- 0.14 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

اضرب $- 0.14$ في $- 7.\overline{142857}$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = 1 t$

خطوة 5.2.7.2

اضرب $t$ في $1$ .

$C^{- 1} (60 e^{- 0.14 t}) = t$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $C (C^{- 1} (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$C (C^{- 1} (t))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))$ باستبدال قيمة $C^{- 1}$ في $C$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60}))}$

خطوة 5.3.3

بسّط $- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ بنقل $7.\overline{142857}$ داخل اللوغاريتم.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln ({(\frac{t}{60})}^{7.\overline{142857}}))}$

خطوة 5.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{t}{60}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{60^{7.\overline{142857}}}))}$

خطوة 5.3.5

ارفع $60$ إلى القوة $7.\overline{142857}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33}))}$

خطوة 5.3.6

اضرب في $1$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1 t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33}))}$

خطوة 5.3.7

أخرِج العامل $5024355493192.33$ من $5024355493192.33$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1 t^{7.\overline{142857}}}{5024355493192.33 (1)}))}$

خطوة 5.3.8

افصِل الكسور.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (\frac{1}{5024355493192.33} \cdot \frac{t^{7.\overline{142857}}}{1}))}$

خطوة 5.3.9

اقسِم $1$ على $5024355493192.33$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (0 (\frac{t^{7.\overline{142857}}}{1})))}$

خطوة 5.3.10

اقسِم $t^{7.\overline{142857}}$ على $1$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{- 0.14 (- \ln (0 t^{7.\overline{142857}}))}$

خطوة 5.3.11

اضرب $- 0.14 (- \ln (0 t^{7.\overline{142857}}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.11.1

اضرب $- 1$ في $- 0.14$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{0.14 \ln (0 t^{7.\overline{142857}})}$

خطوة 5.3.11.2

بسّط $0.14 \ln (0 t^{7.\overline{142857}})$ بنقل $0.14$ داخل اللوغاريتم.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 e^{\ln ({(0 t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})}$

خطوة 5.3.12

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 {(0 t^{7.\overline{142857}})}^{0.14}$

خطوة 5.3.13

طبّق قاعدة الضرب على $0 t^{7.\overline{142857}}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0^{0.14} {(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})$

خطوة 5.3.14

ارفع $0$ إلى القوة $0.14$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} {(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14})$

خطوة 5.3.15

اضرب الأُسس في ${(t^{7.\overline{142857}})}^{0.14}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.15.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} t^{7.\overline{142857} \cdot 0.14})$

خطوة 5.3.15.2

اضرب $7.\overline{142857}$ في $0.14$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 60 (0.01\overline{6} t)$

خطوة 5.3.16

اضرب $0.01\overline{6}$ في $60$ .

$C (- 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})) = 1 t$

خطوة 5.4

بما أن $C^{- 1} (C (t)) = t$ و $C (C^{- 1} (t)) = t$ ، إذن $C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$ هي معكوس $C (t) = 60 e^{- 0.14 t}$ .

$C^{- 1} (t) = - 7.\overline{142857} \ln (\frac{t}{60})$