الرياضيات المتناهية الأمثلة

$P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$

خطوة 1

اكتب $P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$ في صورة معادلة.

$y = 15 \sqrt{x - 1} + 3$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 15 \sqrt{y - 1} + 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $15 \sqrt{y - 1} + 3 = x$ .

$15 \sqrt{y - 1} + 3 = x$

خطوة 3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$15 \sqrt{y - 1} = x - 3$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(15 \sqrt{y - 1})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 1}$ في صورة ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(15 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${(15 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $15 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$15^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$225 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$225 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$225 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$225 {(y - 1)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.4

بسّط.

$225 (y - 1) = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$225 y + 225 \cdot - 1 = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.4.2.1.6

اضرب $225$ في $- 1$ .

$225 y - 225 = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط ${(x - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$225 y - 225 = (x - 3) (x - 3)$

خطوة 3.4.3.1.2

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$225 y - 225 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

خطوة 3.4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$225 y - 225 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

خطوة 3.4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$225 y - 225 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$225 y - 225 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.4.3.1.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$225 y - 225 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.4.3.1.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$225 y - 225 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

خطوة 3.4.3.1.3.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$225 y - 225 = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أضف $225$ إلى كلا المتعادلين.

$225 y = x^{2} - 6 x + 9 + 225$

خطوة 3.5.1.2

أضف $9$ و $225$ .

$225 y = x^{2} - 6 x + 234$

خطوة 3.5.2

اقسِم كل حد في $225 y = x^{2} - 6 x + 234$ على $225$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اقسِم كل حد في $225 y = x^{2} - 6 x + 234$ على $225$ .

$\frac{225 y}{225} = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 6 x}{225} + \frac{234}{225}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $225$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{225 y}{225} = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 6 x}{225} + \frac{234}{225}$

خطوة 3.5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 6 x}{225} + \frac{234}{225}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $225$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{3 (- 2 x)}{225} + \frac{234}{225}$

خطوة 3.5.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $225$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{3 (- 2 x)}{3 (75)} + \frac{234}{225}$

خطوة 3.5.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{3 (- 2 x)}{3 \cdot 75} + \frac{234}{225}$

خطوة 3.5.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 2 x}{75} + \frac{234}{225}$

خطوة 3.5.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{234}{225}$

خطوة 3.5.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $234$ و $225$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $9$ من $234$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{9 (26)}{225}$

خطوة 3.5.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $9$ من $225$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{9 \cdot 26}{9 \cdot 25}$

خطوة 3.5.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{9 \cdot 26}{9 \cdot 25}$

خطوة 3.5.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $P^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$ هي معكوس $P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $P^{- 1} (P (x)) = x$ و $P (P^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $P^{- 1} (P (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$P^{- 1} (P (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3)$ باستبدال قيمة $P$ في $P^{- 1}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(15 \sqrt{x - 1} + 3)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

خطوة 5.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $15 \sqrt{x - 1} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $15 \sqrt{x - 1}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(3 (5 \sqrt{x - 1}) + 3)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

خطوة 5.2.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(3 (5 \sqrt{x - 1}) + 3 (1))}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

خطوة 5.2.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (5 \sqrt{x - 1}) + 3 (1)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(3 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

خطوة 5.2.3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 (5 \sqrt{x - 1} + 1)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{3^{2} {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

خطوة 5.2.3.1.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

خطوة 5.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $225$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 ({(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2})}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $225$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{9 \cdot 25} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

خطوة 5.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{9 \cdot 25} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

خطوة 5.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

خطوة 5.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $15 \sqrt{x - 1} + 3$ و $75$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{3 (2 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}{75} + \frac{26}{25}$

خطوة 5.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $75$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{3 (2 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}{3 (25)} + \frac{26}{25}$

خطوة 5.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{3 (2 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}{3 \cdot 25} + \frac{26}{25}$

خطوة 5.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{2 (5 \sqrt{x - 1} + 1)}{25} + \frac{26}{25}$

خطوة 5.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 2 (5 \sqrt{x - 1} + 1) + 26}{25}$

خطوة 5.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 2 (5 \sqrt{x - 1}) - 2 \cdot 1 + 26}{25}$

خطوة 5.2.3.3.2

اضرب $5$ في $- 2$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 10 \sqrt{x - 1} - 2 \cdot 1 + 26}{25}$

خطوة 5.2.3.3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 10 \sqrt{x - 1} - 2 + 26}{25}$

خطوة 5.2.3.4

أضف $- 2$ و $26$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 10 \sqrt{x - 1} + 24}{25}$

خطوة 5.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

لنفترض أن $u = \sqrt{x - 1}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sqrt{x - 1}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 u^{2} + 25}{25}$

خطوة 5.2.4.2

أخرِج العامل $25$ من $25 u^{2} + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

أخرِج العامل $25$ من $25 u^{2}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (u^{2}) + 25}{25}$

خطوة 5.2.4.2.2

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (u^{2}) + 25 (1)}{25}$

خطوة 5.2.4.2.3

أخرِج العامل $25$ من $25 (u^{2}) + 25 (1)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (u^{2} + 1)}{25}$

خطوة 5.2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sqrt{x - 1}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({\sqrt{x - 1}}^{2} + 1)}{25}$

خطوة 5.2.4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ بالصيغة $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1)}{25}$

خطوة 5.2.4.4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1)}{25}$

خطوة 5.2.4.4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1)}{25}$

خطوة 5.2.4.4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1)}{25}$

خطوة 5.2.4.4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ((x - 1) + 1)}{25}$

خطوة 5.2.4.4.1.5

بسّط.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (x - 1 + 1)}{25}$

خطوة 5.2.4.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (x + 0)}{25}$

خطوة 5.2.4.4.2.2

أضف $x$ و $0$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 x}{25}$

خطوة 5.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 x}{25}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $P (P^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$P (P^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25})$ باستبدال قيمة $P^{- 1}$ في $P$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{(\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) - 1} + 3$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25} - 1 \cdot \frac{25}{25}} + 3$

خطوة 5.3.3.2

اجمع $- 1$ و $\frac{25}{25}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25} + \frac{- 1 \cdot 25}{25}} + 3$

خطوة 5.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26 - 1 \cdot 25}{25}} + 3$

خطوة 5.3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

اضرب $- 1$ في $25$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26 - 25}{25}} + 3$

خطوة 5.3.3.4.2

اطرح $25$ من $26$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{1}{25}} + 3$

خطوة 5.3.3.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{15^{2}} - \frac{2 x}{75} + \frac{1}{25}} + 3$

خطوة 5.3.3.5.2

أعِد كتابة $\frac{x^{2}}{15^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{15})}^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + \frac{1}{25}} + 3$

خطوة 5.3.3.5.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + \frac{1^{2}}{25}} + 3$

خطوة 5.3.3.5.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + \frac{1^{2}}{5^{2}}} + 3$

خطوة 5.3.3.5.5

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + {(\frac{1}{5})}^{2}} + 3$

خطوة 5.3.3.5.6

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$\frac{2 x}{75} = 2 \cdot \frac{x}{15} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 5.3.3.5.7

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - 2 \cdot \frac{x}{15} \cdot \frac{1}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2}} + 3$

خطوة 5.3.3.5.8

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = \frac{x}{15}$ و $b = \frac{1}{5}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{1}{5})}^{2}} + 3$

خطوة 5.3.3.6

لكتابة $- \frac{1}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3})}^{2}} + 3$

خطوة 5.3.3.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3})}^{2}} + 3$

خطوة 5.3.3.7.2

اضرب $5$ في $3$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{3}{15})}^{2}} + 3$

خطوة 5.3.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x - 3}{15})}^{2}} + 3$

خطوة 5.3.3.9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x - 3}{15}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{{(x - 3)}^{2}}{15^{2}}} + 3$

خطوة 5.3.3.10

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{{(x - 3)}^{2}}{225}} + 3$

خطوة 5.3.3.11

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{{(x - 3)}^{2}}{15^{2}}} + 3$

خطوة 5.3.3.12

أعِد كتابة $\frac{{(x - 3)}^{2}}{15^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{x - 3}{15})}^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x - 3}{15})}^{2}} + 3$

خطوة 5.3.3.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 (\frac{x - 3}{15}) + 3$

خطوة 5.3.3.14

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.14.1

ألغِ العامل المشترك.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 (\frac{x - 3}{15}) + 3$

خطوة 5.3.3.14.2

أعِد كتابة العبارة.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = x - 3 + 3$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $P^{- 1} (P (x)) = x$ و $P (P^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$ هي معكوس $P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$ .

$P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$