الرياضيات المتناهية الأمثلة

$h (x) = x^{5} + 9$

خطوة 1

اكتب $h (x) = x^{5} + 9$ في صورة معادلة.

$y = x^{5} + 9$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = y^{5} + 9$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{5} + 9 = x$ .

$y^{5} + 9 = x$

خطوة 3.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$y^{5} = x - 9$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{x - 9}$

خطوة 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$ هي معكوس $h (x) = x^{5} + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $h^{- 1} (h (x)) = x$ و $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $h^{- 1} (h (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$h^{- 1} (h (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $h^{- 1} (x^{5} + 9)$ باستبدال قيمة $h$ في $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{(x^{5} + 9) - 9}$

خطوة 5.2.3

اطرح $9$ من $9$ .

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

خطوة 5.2.4

أضف $x^{5}$ و $0$ .

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = \sqrt[5]{x^{5}}$

خطوة 5.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$h^{- 1} (x^{5} + 9) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $h (h^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$h (h^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $h (\sqrt[5]{x - 9})$ باستبدال قيمة $h^{- 1}$ في $h$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(\sqrt[5]{x - 9})}^{5} + 9$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x - 9}}^{5}$ بالصيغة $x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x - 9}$ في صورة ${(x - 9)}^{\frac{1}{5}}$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {({(x - 9)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 9$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 9$

خطوة 5.3.3.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{5}{5}} + 9$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = {(x - 9)}^{\frac{5}{5}} + 9$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = (x - 9) + 9$

خطوة 5.3.3.5

بسّط.

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x - 9 + 9$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 9 + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$h (\sqrt[5]{x - 9}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $h^{- 1} (h (x)) = x$ و $h (h^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$ هي معكوس $h (x) = x^{5} + 9$ .

$h^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x - 9}$