الرياضيات المتناهية الأمثلة

$g (x) = 9 - 5 x$

خطوة 1

اكتب $g (x) = 9 - 5 x$ في صورة معادلة.

$y = 9 - 5 x$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 9 - 5 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9 - 5 y = x$ .

$9 - 5 y = x$

خطوة 3.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y = x - 9$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 5 y = x - 9$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = x - 9$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{x}{- 5} + \frac{- 9}{- 5}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{x}{- 5} + \frac{- 9}{- 5}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 5} + \frac{- 9}{- 5}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 9}{- 5}$

خطوة 3.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{9}{5}$

خطوة 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} + \frac{9}{5}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $g^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} + \frac{9}{5}$ هي معكوس $g (x) = 9 - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (g (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g^{- 1} (g (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (9 - 5 x)$ باستبدال قيمة $g$ في $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (9 - 5 x) = - \frac{9 - 5 x}{5} + \frac{9}{5}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g^{- 1} (9 - 5 x) = \frac{- (9 - 5 x) + 9}{5}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g^{- 1} (9 - 5 x) = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 5 x) + 9}{5}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$g^{- 1} (9 - 5 x) = \frac{- 9 - (- 5 x) + 9}{5}$

خطوة 5.2.4.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$g^{- 1} (9 - 5 x) = \frac{- 9 + 5 x + 9}{5}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 9 + 5 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$g^{- 1} (9 - 5 x) = \frac{5 x + 0}{5}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $5 x$ و $0$ .

$g^{- 1} (9 - 5 x) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (9 - 5 x) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$g^{- 1} (9 - 5 x) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $g (g^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (g^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5})$ باستبدال قيمة $g^{- 1}$ في $g$ .

$g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5}) = 9 - 5 (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5})$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5}) = 9 - 5 (- \frac{x}{5}) - 5 (\frac{9}{5})$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{5}$ إلى بسط الكسر.

$g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5}) = 9 - 5 \frac{- x}{5} - 5 (\frac{9}{5})$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5}) = 9 + 5 (- 1) (\frac{- x}{5}) - 5 (\frac{9}{5})$

خطوة 5.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5}) = 9 + 5 \cdot (- 1 \frac{- x}{5}) - 5 (\frac{9}{5})$

خطوة 5.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5}) = 9 - 1 (- x) - 5 (\frac{9}{5})$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5}) = 9 + 1 x - 5 (\frac{9}{5})$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5}) = 9 + x - 5 (\frac{9}{5})$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5}) = 9 + x + 5 (- 1) (\frac{9}{5})$

خطوة 5.3.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5}) = 9 + x + 5 \cdot (- 1 (\frac{9}{5}))$

خطوة 5.3.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5}) = 9 + x - 1 \cdot 9$

خطوة 5.3.3.6

اضرب $- 1$ في $9$ .

$g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5}) = 9 + x - 9$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $9 + x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $9$ من $9$ .

$g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$g (- \frac{x}{5} + \frac{9}{5}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $g^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} + \frac{9}{5}$ هي معكوس $g (x) = 9 - 5 x$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{5} + \frac{9}{5}$