الرياضيات المتناهية الأمثلة

$h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$

خطوة 1

اكتب $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{8 x + 9}{8}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{8 y + 9}{8}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{8 y + 9}{8} = x$ .

$\frac{8 y + 9}{8} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $8$ .

$\frac{8 y + 9}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y + 9}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 y + 9 = x \cdot 8$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$8 y + 9 = 8 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$8 y = 8 x - 9$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $8 y = 8 x - 9$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $8 y = 8 x - 9$ على $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{8} = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$y = x + \frac{- 9}{8}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = x - \frac{9}{8}$

خطوة 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$ هي معكوس $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $h^{- 1} (h (x)) = x$ و $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $h^{- 1} (h (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$h^{- 1} (h (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8})$ باستبدال قيمة $h$ في $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = (\frac{8 x + 9}{8}) - \frac{9}{8}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x + 9 - 9}{8}$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 x + 9 - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $9$ من $9$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x + 0}{8}$

خطوة 5.2.4.2

أضف $8 x$ و $0$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 5.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $h (h^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$h (h^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $h (x - \frac{9}{8})$ باستبدال قيمة $h^{- 1}$ في $h$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 (x - \frac{9}{8}) + 9}{8}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (- \frac{9}{8}) + 9}{8}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{8}$ إلى بسط الكسر.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (\frac{- 9}{8}) + 9}{8}$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (\frac{- 9}{8}) + 9}{8}$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x - 9 + 9}{8}$

خطوة 5.3.3.3

أضف $- 9$ و $9$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 0}{8}$

خطوة 5.3.3.4

أضف $8 x$ و $0$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $h^{- 1} (h (x)) = x$ و $h (h^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$ هي معكوس $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ .

$h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$