الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 15000 + 1.5 x$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 15000 + 1.5 x$ في صورة معادلة.

$y = 15000 + 1.5 x$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 15000 + 1.5 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $15000 + 1.5 y = x$ .

$15000 + 1.5 y = x$

خطوة 3.2

اطرح $15000$ من كلا المتعادلين.

$1.5 y = x - 15000$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $1.5 y = x - 15000$ على $1.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $1.5 y = x - 15000$ على $1.5$ .

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اضرب في $1$ .

$y = \frac{1 x}{1.5} + \frac{- 15000}{1.5}$

خطوة 3.3.3.1.2

أخرِج العامل $1.5$ من $1.5$ .

$y = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{- 15000}{1.5}$

خطوة 3.3.3.1.3

افصِل الكسور.

$y = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 15000}{1.5}$

خطوة 3.3.3.1.4

اقسِم $1$ على $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{- 15000}{1.5}$

خطوة 3.3.3.1.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$y = 0.\overline{6} x + \frac{- 15000}{1.5}$

خطوة 3.3.3.1.6

اقسِم $- 15000$ على $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} x - 10000$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$ هي معكوس $f (x) = 15000 + 1.5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (15000 + 1.5 x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 0.\overline{6} (15000 + 1.5 x) - 10000$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 0.\overline{6} \cdot 15000 + 0.\overline{6} (1.5 x) - 10000$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $0.\overline{6}$ في $15000$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + 0.\overline{6} (1.5 x) - 10000$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $0.\overline{6} (1.5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اضرب $1.5$ في $0.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + 1 x - 10000$

خطوة 5.2.3.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = 10000 + x - 10000$

خطوة 5.2.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $10000$ من $10000$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (15000 + 1.5 x) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (0.\overline{6} x - 10000)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1.5 (0.\overline{6} x - 10000)$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1.5 (0.\overline{6} x) + 1.5 \cdot - 10000$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $1.5 (0.\overline{6} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اضرب $0.\overline{6}$ في $1.5$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + 1 x + 1.5 \cdot - 10000$

خطوة 5.3.3.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + x + 1.5 \cdot - 10000$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $1.5$ في $- 10000$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = 15000 + x - 15000$

خطوة 5.3.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $15000$ من $15000$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (0.\overline{6} x - 10000) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$ هي معكوس $f (x) = 15000 + 1.5 x$ .

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x - 10000$