الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 1.5 x^{2} - 4$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ في صورة معادلة.

$y = 1.5 x^{2} - 4$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 1.5 y^{2} - 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1.5 y^{2} - 4 = x$ .

$1.5 y^{2} - 4 = x$

خطوة 3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$1.5 y^{2} = x + 4$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $1.5 y^{2} = x + 4$ على $1.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $1.5 y^{2} = x + 4$ على $1.5$ .

$\frac{1.5 y^{2}}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1.5 y^{2}}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اضرب في $1$ .

$y^{2} = \frac{1 x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

خطوة 3.3.3.1.2

أخرِج العامل $1.5$ من $1.5$ .

$y^{2} = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{4}{1.5}$

خطوة 3.3.3.1.3

افصِل الكسور.

$y^{2} = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{4}{1.5}$

خطوة 3.3.3.1.4

اقسِم $1$ على $1.5$ .

$y^{2} = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{4}{1.5}$

خطوة 3.3.3.1.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$y^{2} = 0.\overline{6} x + \frac{4}{1.5}$

خطوة 3.3.3.1.6

اقسِم $4$ على $1.5$ .

$y^{2} = 0.\overline{6} x + 2.\overline{6}$

خطوة 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ هي معكوس $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ و $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ وقارن بينهما.

خطوة 5.2

أوجِد مدى $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[- 4, \infty)$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $\sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$0.\overline{6} x + 2.\overline{6} \geq 0$

خطوة 5.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $2.\overline{6}$ من كلا طرفي المتباينة.

$0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم كل حد في $0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$ على $0.\overline{6}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$ على $0.\overline{6}$ .

$\frac{0.\overline{6} x}{0.\overline{6}} \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

خطوة 5.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.\overline{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.\overline{6} x}{0.\overline{6}} \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

خطوة 5.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

خطوة 5.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.3.1

اقسِم $- 2.\overline{6}$ على $0.\overline{6}$ .

$x \geq - 4$

خطوة 5.3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 4, \infty)$

خطوة 5.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ لا يساوي مدى $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ ليست معكوس $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 6