الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \sqrt{14 - 3 x}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt{14 - 3 x}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt{14 - 3 x}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{14 - 3 y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{14 - 3 y} = x$ .

$\sqrt{14 - 3 y} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{14 - 3 y}}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{14 - 3 y}$ في صورة ${(14 - 3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(14 - 3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(14 - 3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(14 - 3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14 - 3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(14 - 3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(14 - 3 y)}^{1} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$14 - 3 y = x^{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $14$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = x^{2} - 14$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $- 3 y = x^{2} - 14$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = x^{2} - 14$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{2}}{- 3} + \frac{- 14}{- 3}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{2}}{- 3} + \frac{- 14}{- 3}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 3} + \frac{- 14}{- 3}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 14}{- 3}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{14 - 3 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = - \frac{{(\sqrt{14 - 3 x})}^{2}}{3} + \frac{14}{3}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- {(\sqrt{14 - 3 x})}^{2} + 14}{3}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{14 - 3 x}}^{2}$ بالصيغة $14 - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{14 - 3 x}$ في صورة ${(14 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- {({(14 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 14}{3}$

خطوة 5.2.4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- {(14 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 14}{3}$

خطوة 5.2.4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- {(14 - 3 x)}^{\frac{2}{2}} + 14}{3}$

خطوة 5.2.4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- {(14 - 3 x)}^{\frac{2}{2}} + 14}{3}$

خطوة 5.2.4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- (14 - 3 x) + 14}{3}$

خطوة 5.2.4.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- (14 - 3 x) + 14}{3}$

خطوة 5.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- 1 \cdot 14 - (- 3 x) + 14}{3}$

خطوة 5.2.4.3

اضرب $- 1$ في $14$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- 14 - (- 3 x) + 14}{3}$

خطوة 5.2.4.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{- 14 + 3 x + 14}{3}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 14 + 3 x + 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أضف $- 14$ و $14$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{14 - 3 x}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 - 3 (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3})}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 - 3 (- \frac{x^{2}}{3}) - 3 (\frac{14}{3})}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 - 3 \frac{- x^{2}}{3} - 3 (\frac{14}{3})}$

خطوة 5.3.4.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + 3 (- 1) (\frac{- x^{2}}{3}) - 3 (\frac{14}{3})}$

خطوة 5.3.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + 3 \cdot (- 1 \frac{- x^{2}}{3}) - 3 (\frac{14}{3})}$

خطوة 5.3.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 - 1 (- x^{2}) - 3 (\frac{14}{3})}$

خطوة 5.3.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + 1 x^{2} - 3 (\frac{14}{3})}$

خطوة 5.3.5.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + x^{2} - 3 (\frac{14}{3})}$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + x^{2} + 3 (- 1) (\frac{14}{3})}$

خطوة 5.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + x^{2} + 3 \cdot (- 1 (\frac{14}{3}))}$

خطوة 5.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + x^{2} - 1 \cdot 14}$

خطوة 5.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

اضرب $- 1$ في $14$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{14 + x^{2} - 14}$

خطوة 5.3.7.2

اطرح $14$ من $14$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

خطوة 5.3.7.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = \sqrt{x^{2}}$

خطوة 5.3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{14 - 3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{14}{3}$