الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = x^{3} + 4$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = y^{3} + 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{3} + 4 = x$ .

$y^{3} + 4 = x$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y^{3} = x - 4$

خطوة 2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{x - 4}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 4}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 4}$ هي معكوس $f (x) = x^{3} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (x^{3} + 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{3} + 4) = \sqrt[3]{(x^{3} + 4) - 4}$

خطوة 4.2.3

اطرح $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (x^{3} + 4) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

خطوة 4.2.4

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (x^{3} + 4) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 4.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (x^{3} + 4) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{x - 4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{x - 4}) = {(\sqrt[3]{x - 4})}^{3} + 4$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x - 4}}^{3}$ بالصيغة $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x - 4}$ في صورة ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 4}) = {({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 4$

خطوة 4.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 4}) = {(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 4$

خطوة 4.3.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{x - 4}) = {(x - 4)}^{\frac{3}{3}} + 4$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{x - 4}) = {(x - 4)}^{\frac{3}{3}} + 4$

خطوة 4.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{x - 4}) = (x - 4) + 4$

خطوة 4.3.3.5

بسّط.

$f (\sqrt[3]{x - 4}) = x - 4 + 4$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 4 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (\sqrt[3]{x - 4}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{x - 4}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 4}$ هي معكوس $f (x) = x^{3} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 4}$