الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \sqrt{4 x} - 2$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{4 y} - 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{4 y} - 2 = x$ .

$\sqrt{4 y} - 2 = x$

خطوة 2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{4 y} = x + 2$

خطوة 2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 y}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 y}$ في صورة ${(4 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط ${({(4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 y)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.2

بسّط.

$4 y = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط ${(x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$4 y = (x + 2) (x + 2)$

خطوة 2.4.3.1.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

خطوة 2.4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

خطوة 2.4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 2.4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$4 y = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 2.4.3.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$4 y = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 2.4.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 y = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

خطوة 2.4.3.1.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$4 y = x^{2} + 4 x + 4$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $4 y = x^{2} + 4 x + 4$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $4 y = x^{2} + 4 x + 4$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 x}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 x}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 x}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 x}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 2.5.3.1.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + x + \frac{4}{4}$

خطوة 2.5.3.1.2

اقسِم $4$ على $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + x + 1$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + x + 1$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + x + 1$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{4 x} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{{(\sqrt{4 x} - 2)}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{{(\sqrt{4 x} - 2)}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 x}$ في صورة ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{{({(4 x)}^{\frac{1}{2}} - 2)}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{{(4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2)}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{{({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2)}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.1.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{{(2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}} - 2)}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{{(2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}} - 2)}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{2}} - 2)}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.1.6

احسِب قيمة الأُس.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{2}} - 2)}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.1.7

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{{(2 (x^{\frac{1}{2}}) - 2)}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.1.7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{{(2 (x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- 1))}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.1.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{{(2 (x^{\frac{1}{2}} - 1))}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.1.8

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{2^{2} {(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{4 {(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = \frac{4 {(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}{4} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.3

اقسِم ${(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = {(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.4

أعِد كتابة ${(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1) + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.5

وسّع $(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) - 1 (x^{\frac{1}{2}} - 1) + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - 1 (x^{\frac{1}{2}} - 1) + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.6.1.1

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.6.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.6.1.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.6.1.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.6.1.1.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.6.1.2

بسّط $x^{1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.6.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.6.1.4

أعِد كتابة $- 1 x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x - x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.6.1.5

أعِد كتابة $- 1 x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x - x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x - x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + 1 + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.6.2

اطرح $x^{\frac{1}{2}}$ من $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + \sqrt{4 x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + \sqrt{2^{2} x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.4.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 1 + 2 \sqrt{x} - 2 + 1$

خطوة 4.2.5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x - 2 x^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 \sqrt{x} + 1$

خطوة 4.2.5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 x^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 \sqrt{x} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 0 + 2 \sqrt{x}$

خطوة 4.2.5.2.2

أضف $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x} - 2) = x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \sqrt{x}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4} + x + 1)} - 2$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{2^{2}} + x + 1)} - 2$

خطوة 4.3.3.1.2

أعِد كتابة $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = \sqrt{4 ({(\frac{x}{2})}^{2} + x + 1)} - 2$

خطوة 4.3.3.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = \sqrt{4 ({(\frac{x}{2})}^{2} + x + 1^{2})} - 2$

خطوة 4.3.3.1.4

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$x = 2 \cdot \frac{x}{2} \cdot 1$

خطوة 4.3.3.1.5

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = \sqrt{4 ({(\frac{x}{2})}^{2} + 2 \cdot \frac{x}{2} \cdot 1 + 1^{2})} - 2$

خطوة 4.3.3.1.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = \frac{x}{2}$ و $b = 1$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = \sqrt{4 {(\frac{x}{2} + 1)}^{2}} - 2$

خطوة 4.3.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = \sqrt{4 {(\frac{x}{2} + \frac{2}{2})}^{2}} - 2$

خطوة 4.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = \sqrt{4 {(\frac{x + 2}{2})}^{2}} - 2$

خطوة 4.3.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x + 2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = \sqrt{4 (\frac{{(x + 2)}^{2}}{2^{2}})} - 2$

خطوة 4.3.3.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = \sqrt{4 (\frac{{(x + 2)}^{2}}{4})} - 2$

خطوة 4.3.3.6

اجمع $4$ و $\frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = \sqrt{\frac{4 {(x + 2)}^{2}}{4}} - 2$

خطوة 4.3.3.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.1

اختزِل العبارة $\frac{4 {(x + 2)}^{2}}{4}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = \sqrt{\frac{4 {(x + 2)}^{2}}{4}} - 2$

خطوة 4.3.3.7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = \sqrt{\frac{{(x + 2)}^{2}}{1}} - 2$

خطوة 4.3.3.7.2

اقسِم ${(x + 2)}^{2}$ على $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = \sqrt{{(x + 2)}^{2}} - 2$

خطوة 4.3.3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = x + 2 - 2$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} + x + 1) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + x + 1$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{4 x} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} + x + 1$