الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{7 y}{5} + \frac{16}{5}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{7 y}{5} + \frac{16}{5} = x$ .

$\frac{7 y}{5} + \frac{16}{5} = x$

خطوة 2.2

اطرح $\frac{16}{5}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{7 y}{5} = x - \frac{16}{5}$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5} = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

خطوة 2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط $\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 y}{5} = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

خطوة 2.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

خطوة 2.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

خطوة 2.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

خطوة 2.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $\frac{5}{7} (x - \frac{16}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{5}{7} x + \frac{5}{7} (- \frac{16}{5})$

خطوة 2.4.2.1.2

اجمع $\frac{5}{7}$ و $x$ .

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} (- \frac{16}{5})$

خطوة 2.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{16}{5}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot \frac{- 16}{5}$

خطوة 2.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot \frac{- 16}{5}$

خطوة 2.4.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 16$

خطوة 2.4.2.1.4

اجمع $\frac{1}{7}$ و $- 16$ .

$y = \frac{5 x}{7} + \frac{- 16}{7}$

خطوة 2.4.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$ هي معكوس $f (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5})}{7} - \frac{16}{7}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) - 16}{7}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{5 (\frac{7 x}{5}) + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

خطوة 4.2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

خطوة 4.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 5 (\frac{16}{5}) - 16}{7}$

خطوة 4.2.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 16 - 16}{7}$

خطوة 4.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 x + 16 - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

اطرح $16$ من $16$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x + 0}{7}$

خطوة 4.2.5.1.2

أضف $7 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 4.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7})}{5} + \frac{16}{5}$

خطوة 4.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) + 16}{5}$

خطوة 4.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7}) + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

خطوة 4.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{7 (\frac{5 x}{7}) + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

خطوة 4.3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (- \frac{16}{7}) + 16}{5}$

خطوة 4.3.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{16}{7}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (\frac{- 16}{7}) + 16}{5}$

خطوة 4.3.4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 7 (\frac{- 16}{7}) + 16}{5}$

خطوة 4.3.4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x - 16 + 16}{5}$

خطوة 4.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 x - 16 + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1.1

أضف $- 16$ و $16$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x + 0}{5}$

خطوة 4.3.5.1.2

أضف $5 x$ و $0$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 4.3.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$ هي معكوس $f (x) = \frac{7 x}{5} + \frac{16}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{7} - \frac{16}{7}$