الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x = 0$ .

$2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 15 x^{2} - 144 x = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 15 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 15 x) - 144 x = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $x$ من $- 144 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 15 x) + x \cdot - 144 = 0$

خطوة 1.2.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2}) + x (- 15 x)$ .

$x (2 x^{2} - 15 x) + x \cdot - 144 = 0$

خطوة 1.2.2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2} - 15 x) + x \cdot - 144$ .

$x (2 x^{2} - 15 x - 144) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} - 15 x - 144$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $2 x^{2} - 15 x - 144$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5.2.2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 15$ و $c = - 144$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 144)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.1

ارفع $- 15$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.3

أضف $225$ و $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $1377$ بالصيغة $9^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $81$ من $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

خطوة 1.2.5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.1.1

ارفع $- 15$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.4.1.3

أضف $225$ و $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.4.1.4

أعِد كتابة $1377$ بالصيغة $9^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $81$ من $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

خطوة 1.2.5.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}$

خطوة 1.2.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1.1

ارفع $- 15$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 144$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.5.1.3

أضف $225$ و $1152$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.5.1.4

أعِد كتابة $1377$ بالصيغة $9^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $81$ من $1377$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

خطوة 1.2.5.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

خطوة 1.2.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 x^{2} - 15 x - 144) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{2} - 144 \cdot 0$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

خطوة 2.2.4

بسّط $2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 2 \cdot 0 - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0 - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 15 \cdot 0 - 144 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.4

اضرب $- 15$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 144 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.5

اضرب $- 144$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

خطوة 2.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4