الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$

خطوة 1

عيّن قيمة $3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (1) = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1) = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.3

اطرح $4$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.4.2.3.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

خطوة 2.4.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$

خطوة 4