الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$

خطوة 1

عيّن قيمة $\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 x^{2} + 7 x + 14 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 7$ و $c = 14$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 14)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 112}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.3

اطرح $112$ من $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 63$ بالصيغة $- 1 (63)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (63)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.7

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{7 - 3 i \sqrt{7}}{4}, - \frac{7 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 3