الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1

عيّن قيمة $- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} = 1$

خطوة 2.2

اجمع ${(x - 1)}^{2}$ و $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = 1$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}) = - 4 \cdot 1$

خطوة 2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط $- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$- 4 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

خطوة 2.4.1.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

خطوة 2.4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

خطوة 2.4.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

خطوة 2.4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب ${(x - 1)}^{2}$ في $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4$

خطوة 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 4}$

خطوة 2.6

بسّط $\pm \sqrt{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

خطوة 2.6.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

خطوة 2.6.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.6.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 1 = \pm i \cdot 2$

خطوة 2.6.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x - 1 = \pm 2 i$

خطوة 2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 1 = 2 i$

خطوة 2.7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2 i + 1$

خطوة 2.7.2.2

أعِد ترتيب $2 i$ و $1$ .

$x = 1 + 2 i$

خطوة 2.7.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 1 = - 2 i$

خطوة 2.7.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 2 i + 1$

خطوة 2.7.4.2

أعِد ترتيب $- 2 i$ و $1$ .

$x = 1 - 2 i$

خطوة 2.7.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

خطوة 3