الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

خطوة 1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{8}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

خطوة 2

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

خطوة 3.3

بسّط $- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $- 0.125$ .

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $1$ على $- 0.25$ .

$x = - - 4$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = 4$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احذِف الأقواس.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $16$ على $8$ .

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (4) = - 2 + 4$

خطوة 4.2.3

أضف $- 2$ و $4$ .

$f (4) = 2$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(4, 2)$

خطوة 6