الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

خطوة 1

اجمع

$x^{2}$ و

$\frac{1}{8}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

خطوة 2

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند

$x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان

$a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$

$x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند

$x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

خطوة 3.3

بسّط

$- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب

$2$ في

$- 0.125$ .

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

خطوة 3.3.2

اقسِم

$1$ على

$- 0.25$ .

$x = - - 4$

خطوة 3.3.3

اضرب

$- 1$ في

$- 4$ .

$x = 4$

$x = 4$

$x = 4$

خطوة 4

احسِب قيمة

$f (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$4$ في العبارة.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احذِف الأقواس.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع

$4$ إلى القوة

$2$ .

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم

$16$ على

$8$ .

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

خطوة 4.2.2.3

اضرب

$- 1$ في

$2$ .

$f (4) = - 2 + 4$

$f (4) = - 2 + 4$

خطوة 4.2.3

أضف

$- 2$ و

$4$ .

$f (4) = 2$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي

$2$ .

$2$

$2$

$2$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي

$x$ و

$y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(4, 2)$

خطوة 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$