الرياضيات المتناهية الأمثلة

$p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{15000}{2 (750)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{15000}{2 (750)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{15000}{2 (750)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $15000$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $15000$ .

$x = - \frac{2 \cdot 7500}{2 \cdot 750}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 750$ .

$x = - \frac{2 \cdot 7500}{2 (750)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot 7500}{2 \cdot 750}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{7500}{750}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $7500$ و $750$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $750$ من $7500$ .

$x = - \frac{750 \cdot 10}{750}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $750$ من $750$ .

$x = - \frac{750 \cdot 10}{750 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{750 \cdot 10}{750 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{10}{1}$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $10$ على $1$ .

$x = - 1 \cdot 10$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 1$ في $10$ .

$x = - 10$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 10$ في العبارة.

$p (- 10) = 750 {(- 10)}^{2} + 15000 (- 10)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$p (- 10) = 750 \cdot 100 + 15000 (- 10)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $750$ في $100$ .

$p (- 10) = 75000 + 15000 (- 10)$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $15000$ في $- 10$ .

$p (- 10) = 75000 - 150000$

خطوة 3.2.2

اطرح $150000$ من $75000$ .

$p (- 10) = - 75000$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 75000$ .

$- 75000$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- 10, - 75000)$

خطوة 5