الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = - 7 x^{2} + 9 x + 8$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{9}{2 (- 7)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{9}{2 (- 7)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{9}{2 (- 7)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $2$ في $- 7$ .

$x = - \frac{9}{- 14}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{9}{14}$

خطوة 2.3.3

اضرب $- - \frac{9}{14}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{9}{14})$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $\frac{9}{14}$ في $1$ .

$x = \frac{9}{14}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{9}{14})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{9}{14}$ في العبارة.

$f (\frac{9}{14}) = - 7 {(\frac{9}{14})}^{2} + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{14}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - 7 \frac{9^{2}}{14^{2}} + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{9}{14}) = - 7 \frac{81}{14^{2}} + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{9}{14}) = - 7 (\frac{81}{196}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$f (\frac{9}{14}) = 7 (- 1) (\frac{81}{196}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

خطوة 3.2.1.4.2

أخرِج العامل $7$ من $196$ .

$f (\frac{9}{14}) = 7 \cdot (- 1 \frac{81}{7 \cdot 28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

خطوة 3.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9}{14}) = 7 \cdot (- 1 \frac{81}{7 \cdot 28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

خطوة 3.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9}{14}) = - 1 (\frac{81}{28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

خطوة 3.2.1.5

أعِد كتابة $- 1 (\frac{81}{28})$ بالصيغة $- (\frac{81}{28})$ .

$f (\frac{9}{14}) = - (\frac{81}{28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $9 (\frac{9}{14})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

اجمع $9$ و $\frac{9}{14}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{9 \cdot 9}{14} + 8$

خطوة 3.2.1.6.2

اضرب $9$ في $9$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81}{14} + 8$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{81}{14}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81}{14} \cdot \frac{2}{2} + 8$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{81}{14}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + 8$

خطوة 3.2.2.3

اكتب $8$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{8}{1}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{8}{1}$ في $\frac{28}{28}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{28}{28}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{8}{1}$ في $\frac{28}{28}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{8 \cdot 28}{28}$

خطوة 3.2.2.6

أعِد ترتيب عوامل $14 \cdot 2$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 14} + \frac{8 \cdot 28}{28}$

خطوة 3.2.2.7

اضرب $2$ في $14$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{28} + \frac{8 \cdot 28}{28}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{9}{14}) = \frac{- 81 + 81 \cdot 2 + 8 \cdot 28}{28}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $81$ في $2$ .

$f (\frac{9}{14}) = \frac{- 81 + 162 + 8 \cdot 28}{28}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $8$ في $28$ .

$f (\frac{9}{14}) = \frac{- 81 + 162 + 224}{28}$

خطوة 3.2.5

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أضف $- 81$ و $162$ .

$f (\frac{9}{14}) = \frac{81 + 224}{28}$

خطوة 3.2.5.2

أضف $81$ و $224$ .

$f (\frac{9}{14}) = \frac{305}{28}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{305}{28}$ .

$\frac{305}{28}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{9}{14}, \frac{305}{28})$

خطوة 5