الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = - 7 {(x - 8)}^{2} - 3$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - 8)}^{2}$ بالصيغة $(x - 8) (x - 8)$ .

$f (x) = - 7 ((x - 8) (x - 8)) - 3$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 8) (x - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - 7 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 3$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - 7 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 3$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - 7 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 8$ إلى يسار $x$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 3$

خطوة 1.3.2

اطرح $8 x$ من $- 8 x$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} - 16 x + 64) - 3$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - 7 x^{2} - 7 (- 16 x) - 7 \cdot 64 - 3$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 16$ في $- 7$ .

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 7 \cdot 64 - 3$

خطوة 1.5.2

اضرب $- 7$ في $64$ .

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 448 - 3$

خطوة 2

اطرح $3$ من $- 448$ .

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 451$

خطوة 3

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{112}{2 (- 7)}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{112}{2 (- 7)}$

خطوة 4.3

بسّط $- \frac{112}{2 (- 7)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $112$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $112$ .

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 7$ .

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 (- 7)}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{56}{- 7}$

خطوة 4.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $56$ و $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $7$ من $56$ .

$x = - \frac{7 (8)}{- 7}$

خطوة 4.3.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{8}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 8)$

خطوة 4.3.3

اضرب $- (- 1 \cdot 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$x = - - 8$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$x = 8$

خطوة 5

احسِب قيمة $f (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $8$ في العبارة.

$f (8) = - 7 {(8)}^{2} + 112 (8) - 451$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$f (8) = - 7 \cdot 64 + 112 (8) - 451$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 7$ في $64$ .

$f (8) = - 448 + 112 (8) - 451$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $112$ في $8$ .

$f (8) = - 448 + 896 - 451$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $- 448$ و $896$ .

$f (8) = 448 - 451$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $451$ من $448$ .

$f (8) = - 3$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 6

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(8, - 3)$

خطوة 7