الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 6 x^{2} - 12 x + 11$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 12}{2 (6)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 12}{2 (6)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{- 12}{2 (6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 (6)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 6}{6}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$x = - \frac{6 \cdot - 1}{6}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$x = - \frac{6 \cdot - 1}{6 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 1}{1}$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$x = - - 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 6 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1 + 11$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 6 \cdot 1 - 12 \cdot 1 + 11$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $6$ في $1$ .

$f (1) = 6 - 12 \cdot 1 + 11$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 12$ في $1$ .

$f (1) = 6 - 12 + 11$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $12$ من $6$ .

$f (1) = - 6 + 11$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 6$ و $11$ .

$f (1) = 5$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(1, 5)$

خطوة 5