الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 4 x^{2} + 5 x - 6$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{5}{2 (4)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{5}{2 (4)}$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $4$ .

$x = - \frac{5}{8}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- \frac{5}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{5}{8}$ في العبارة.

$f (- \frac{5}{8}) = 4 {(- \frac{5}{8})}^{2} + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{8}$ .

$f (- \frac{5}{8}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{8})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{8}$ .

$f (- \frac{5}{8}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{8^{2}})) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (1 (\frac{5^{2}}{8^{2}})) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $\frac{5^{2}}{8^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{5^{2}}{8^{2}}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{8^{2}}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

خطوة 3.2.1.5

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{64}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{4 (16)}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{4 \cdot 16}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

خطوة 3.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $5 (- \frac{5}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - 5 (\frac{5}{8}) - 6$

خطوة 3.2.1.7.2

اجمع $- 5$ و $\frac{5}{8}$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} + \frac{- 5 \cdot 5}{8} - 6$

خطوة 3.2.1.7.3

اضرب $- 5$ في $5$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} + \frac{- 25}{8} - 6$

خطوة 3.2.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25}{8} - 6$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{25}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - (\frac{25}{8} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{25}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} - 6$

خطوة 3.2.2.3

اكتب $- 6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{- 6}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{16}{16}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{- 6}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 16}{16}$

خطوة 3.2.2.6

أعِد ترتيب عوامل $8 \cdot 2$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 8} + \frac{- 6 \cdot 16}{16}$

خطوة 3.2.2.7

اضرب $2$ في $8$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{16} + \frac{- 6 \cdot 16}{16}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 6 \cdot 16}{16}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 25$ في $2$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25 - 50 - 6 \cdot 16}{16}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $- 6$ في $16$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25 - 50 - 96}{16}$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اطرح $50$ من $25$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{- 25 - 96}{16}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $96$ من $- 25$ .

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{- 121}{16}$

خطوة 3.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{5}{8}) = - \frac{121}{16}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{121}{16}$ .

$- \frac{121}{16}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- \frac{5}{8}, - \frac{121}{16})$

خطوة 5