الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 9$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{4}{2 (2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{2}{2}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2}{2}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = - 1$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) + 9$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1) + 9$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 1) = 2 + 4 (- 1) + 9$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 4 + 9$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $4$ من $2$ .

$f (- 1) = - 2 + 9$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 2$ و $9$ .

$f (- 1) = 7$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $7$ .

$7$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- 1, 7)$

خطوة 5