الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 4 x - 9$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{- 4}{2 (1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 2}{1}$

خطوة 2.3.1.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$x = - - 2$

خطوة 2.3.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x = 2$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 9$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 4 - 4 \cdot 2 - 9$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$f (2) = 4 - 8 - 9$

خطوة 3.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $8$ من $4$ .

$f (2) = - 4 - 9$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $9$ من $- 4$ .

$f (2) = - 13$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 13$ .

$- 13$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(2, - 13)$

خطوة 5