الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- \frac{1}{2} x^{2} + 7 x - 2$

خطوة 1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 7 x - 2$

خطوة 2

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

خطوة 3.3

بسّط $- \frac{7}{2 (- 0.5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $- 0.5$ .

$x = - \frac{7}{- 1}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $7$ على $- 1$ .

$x = - - 7$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$x = 7$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = - \frac{{(7)}^{2}}{2} + 7 (7) - 2$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 7 (7) - 2$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $7$ في $7$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 49 - 2$

خطوة 4.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اكتب $49$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} - 2$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $\frac{49}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $\frac{49}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} - 2$

خطوة 4.2.2.4

اكتب $- 2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.2.2.6

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (7) = \frac{- 49 + 49 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $49$ في $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 4}{2}$

خطوة 4.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أضف $- 49$ و $98$ .

$f (7) = \frac{49 - 4}{2}$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $4$ من $49$ .

$f (7) = \frac{45}{2}$

خطوة 4.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{45}{2}$ .

$\frac{45}{2}$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(7, \frac{45}{2})$

خطوة 6